高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.1.2指数函数第1课时指数函数及其图象课件苏教版.pptx

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1、第1课时指数函数及其图象第3章3.1.2指数函数1.理解指数函数的概念和意义.2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图象.3.初步掌握指数函数的有关性质.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一　指数函数的概念答案一般地，函数y＝ax()叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.思考指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1?答规定a大于0且不等于1的理由：(1)如果a＝0，当x>0时，ax恒等于0；当x≤0时，ax无意义.(3)如果a＝1，y

2、＝1x是一个常量，对它无研究价值.为了避免上述各种情况，a>0，且a≠1所以规定a>0且a≠1.知识点二　指数函数的图象和性质图象a＞10＜a＜1答案返回性质定义域：R值域：过点，即x＝时，y＝__当x＞0时，y＞1；当x＜0时，当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时，y＞1在R上是在R上是(0,1)(0，＋∞)010＜y＜1增函数减函数题型探究重点突破解析答案反思与感悟题型一　指数函数的概念例1给出下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个

3、数是.解析①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；1④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.⑤中，底数－2＜0，不是指数函数.(1)指数函数的解析式必须具有三个特征：①底数a为大于0且不等于1的常数；②指数位置是自变量x；③ax的系数是1.(2)求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件.反思与感悟解析答案跟踪训练1函数y＝(2a2－3a

4、＋2)·ax是指数函数，求a的值.解析答案题型二　指数函数的图象例2如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是.反思与感悟解析方法一　在y轴的右侧，指数函数的图象由下到上，底数依次增大.由指数函数图象的升降，知c＞d＞1，b＜a＜1.∴b＜a＜1＜d＜c.方法二　如图，反思与感悟作直线x＝1，与四个图象分别交于A、B、C、D四点，由于x＝1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知b＜a＜1＜d＜c

5、.答案b＜a＜1＜d＜c无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大.反思与感悟跟踪训练2如图，若0

6、是由y＝2x的图象向左平移一个单位得到.(2)y＝2x－1；解析答案解y＝2x－1的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位得到.(3)y＝2x＋1；解y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位得到.解∵y＝2－x与y＝2x的图象关于y轴对称，∴作y＝2x的图象关于y轴的对称图形便可得到y＝2－x的图象.(5)y＝2

7、x

8、.反思与感悟解析答案(4)y＝2－x；解∵y＝2

9、x

10、为偶函数，故其图象关于y轴对称，故先作出当x≥0时，y＝2x的图象，再作关于y轴的对称图形，即可得到y＝2

11、x

12、的图

13、象.指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象变换：(1)平移变换：把函数y＝ax的图象向左平移φ(φ>0)个单位，则得到函数y＝ax＋φ的图象；若向右平移φ(φ>0)个单位，则得到函数y＝ax－φ的图象；若向上平移φ(φ>0)个单位，则得到y＝ax＋φ的图象；若向下平移φ(φ>0)个单位，则得到y＝ax－φ的图象.即“左加右减，上加下减”.(2)对称变换：函数y＝a－x的图象与函数y＝ax的图象关于y轴对称；函数y＝－ax的图象与函数y＝ax的图象关于x轴对称；函数y＝－a－x的图象与反思与感悟反

14、思与感悟函数y＝ax的图象关于原点对称；函数y＝a

15、x

16、的图象关于y轴对称；函数y＝

17、ax－b

18、的图象就是y＝ax－b在x轴上方的图象不动，把x轴下方的图象翻折到x轴上方.(3)一般的情形：①函数y＝

19、f(x)

20、的图象由y＝f(x)在x轴上方图象与x轴下方的部分沿x轴翻折到上方合并而成，简记为“下翻上，擦去下”；②函数y＝f(

21、x

22、)的图象由函数y＝f(x)在y轴右方图象与其关于y轴对称的图象合并而成，简记为“右翻左，擦去左”.跟踪训练3(1)函数y＝

23、2x－2

24、的图象是.解析答案