高中数学第1章解三角形1.2应用举例第1课时距离问题课件新人教A版.pptx

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1、数学必修5·人教A版新课标导学第一章解三角形1.2　应用举例第1课时　距离问题1课前自主学习2课堂典例讲练3课时作业课前自主学习滑冰是一项集力量、耐力和速度于一身的运动项目．在第21届温哥华冬奥会上，有两个滑冰者甲和乙位于冰面上A、B两点，A与B相距100m.如果甲从A出发，以8m/s速度沿着一条与AB成60°角的直线滑行，同时乙从B出发，以7m/s的速度沿着与甲相遇的最短直线滑行．那么相遇时，甲滑行了多远呢？1．依据正、余弦定理填空(1)在△ABC中，若a2＋b2>c2则角C是_____；若a2＋b2

2、C是_____；若a2＋b2＝c2，则角C是_____．(2)若sinα>sinβ，则α>β成立吗？________；若α>β，则sinα>sinβ成立吗？________；在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B成立吗？________；若A>B，则sinA>sinB成立吗？________锐角钝角直角不成立不成立成立成立提示：(1)由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，若c20，∴C为锐角．若c2＝a2＋b2，则cosC＝0，∴C为直角，若c2>a2＋b2，则cosC<0，∴

3、C为钝角．(2)由三角函数定义及单调性易知sinα>sinβ⇒/α>β，α>β⇒/sinα>sinβ；在△ABC中由正弦定理A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB．2．想一想张晓同学从家中出发，先向东走了1000m，然后拐弯向北走了200m，你能用什么方法确定其方位？3．实际测量距离中，常用的名称术语．(1)方位角：正北方向顺时针转到目标方向线所成的角叫________．(2)方向角：从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角叫________．实际应用中常用北偏东(西)若干度，南偏东

4、(西)若干度来表述．方位角方向角4．请你分析思考下列测距问题(1)测量湖两侧A，B间的距离．(2)测量河对岸一点A到你所在点的距离．(3)测量河对岸两点A，B之间的距离．提示：B课堂典例讲练命题方向1　⇨不易到达点测量距离问题『规律总结』(1)当两点A，B不相通，又不可视时，选取第三点C，测出AC，BC，∠ACB，用余弦定理求解；(2)当两点A，B间可视，但有一点B不可到达时，选取点C，测出∠CAB，∠ACB和AC，用正弦定理解决．(3)当两点A，B都不可到达时，选取对A，B可视的点C，D测出∠BCA，∠BDA，∠

5、ACD，∠DBC和CD，用正弦定理和余弦定理求解．C命题方向2　⇨正、余弦定理在航海距离测量中的应用[分析]船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于A到直线BC的距离与38nmile的大小，于是我们只要先求出AC或AB的大小，再计算出A到BC的距离，将它与38nmile比较大小即可．『规律总结』常见的航海测量距离问题有：(1)沿某航向航行，有无触礁危险，只要求出礁石到航线的距离即可；(2)追及问题如图：轮船甲沿AB方向航行，快艇乙从C地出发，沿什么方向出发能尽快追上甲？解题要点是两船航行时间相同．[分析](1)PA，

6、PB，PC长度之间的关系可以通过收到信号的先后时间建立起来；(2)作PD⊥a，垂足为D，要求PD的长，只需要求出PA的长和cos∠APD，即cos∠PAB的值．由题意，PA－PB，PC－PB都是定值，因此，只需要分别在△PAB和△PAC中，求出cos∠PAB，cos∠PAC的表达式，建立方程即可．[错解]本题为解斜三角形的应用问题，要求这人走多少路才可到达A城，即求AD的长，在△ACD中，已知CD＝21km，∠CAD＝60°，只需再求出一个量即可．如图，设∠ACD＝α，∠CDB＝β，整理，得AD2－24AD＋135

7、＝0，解得AD＝15或AD＝9，答：这个人再走15km或9km就可到达A城．[辨析]本题在解△ACD时，由于先求AC的长，再用余弦定理求AD，产生了增解．[正解]如图，令∠ACD＝α，∠CDB＝β，在△CBD中，由余弦定理得[警示]已知两边和其中一边的对角解三角形时，应注意判断解的情况．实际解题时，有不同方法求解时应避免出现两边和其中一边对解的情况，选取其它方法．DBB