高中数学第1章解三角形1.2应用举例第2课时高度角度问题课件新人教A版.pptx

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1、数学必修5·人教A版新课标导学第一章解三角形1.2　应用举例第2课时　高度、角度问题1课前自主学习2课堂典例讲练3课时作业课前自主学习“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？现实生活中，人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度的呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？在浩瀚无垠的海面上，航海人如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？1．在测量高度、角度等实际问题中，常见的名词术语：(1)仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平线和目标视线的夹角，目标视线在水平线上方时叫__

2、______，目标视线在水平线下方时叫________，如图所示．仰角俯角视角水平面2．自主探究下列问题：(1)校园办公楼前有一株大树，不上树，你有什么办法能够测出树的高度？(2)河对岸有一塔，不过河你能否测得塔高？提示：当AB的高度不可直接测量时，测量AB高度的基本类型及解决方案有：B30°10mA课堂典例讲练命题方向1　⇨利用仰角测量高度『规律总结』测量高度的方法对于底部不可到达的建筑物的高度测量问题，由于不能直接通过解直角三角形解答，可通过构造含建筑物高度的三角形用正、余弦定理解答．构造三角形的方法常见的有：(1)取经过建筑物底部O的基线上两点A，B与顶部P构成Rt△PAO，Rt△PB

3、O.(2)取与建筑物PD垂直，经过建筑物底部D的地平面上两点A，B与顶部P，底部D构成三角形，通过测量仰角及∠ADB，AB求解．D命题方向2　⇨利用俯角测量高度『规律总结』解决实际问题时，通常是从实际问题中抽象出一个或几个三角形，先解满足条件的三角形，再利用所得结果解其他三角形．2km命题方向3　⇨测量角度问题又∠ACB为锐角，∴∠ACB≈41°.作CM⊥BA，交BA的延长线于点M，则∠BCM＝30°＋∠ACB≈71°.∴乙船应朝北偏东约71°的方向沿直线前往B处救援．[点评]为什么作辅助线CM？∠ACB并不是要求的结果，题目要求的方位角是北偏东多少度，需要作出正北方向线．在点C正北方向线与

4、CB所成的角才是要求的角，即∠BCM.『规律总结』航海问题是解三角形应用问题中的一类很重要的问题，解决这类问题一定要搞清所给的角，画出符合题意的图形，将所给距离和角度标在图中，然后分析可解的三角形及其与待求角问题的关系，确定解题步骤．[警示]解答解三角形的实际应用问题时，依据条件画出图形后，要注意分析有无边(或角)的大小关系，特别注意三角形有两解的情形是否符合题意．CB