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《高三数学复习计数原理与概率随机变量及其分布第六节离散型随机变量及其分布列课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、理数课标版第六节 离散型随机变量及其分布列1.随机变量的有关概念(1)随机变量:随着试验结果不同而①变化的变量,常用字母X,Y,ξ,η,…表示.(2)离散型随机变量:所有取值可以②一一列出的随机变量.教材研读2.离散型随机变量分布列的概念及性质(1)概念:若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,以表格的形式表示如下:Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn此表称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列,有时也用等式P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n表示X的
2、分布列.(2)分布列的性质(i)pi③≥0,i=1,2,3,…,n;(ii).3.常见的离散型随机变量的概率分布(1)两点分布X01P④1-pp若随机变量X的分布列具有上表的形式,就称X服从两点分布,并称p=⑤P(X=1)为成功概率.(2)超几何分布在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则P(X=k)=⑥,k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*.X01…mP⑦⑧…如果随机变量X的分布列具有上表的形式,则称随机变量X服从超几何分布.1.袋中有3个白球,5个黑球,从中任取2个,可以作为随机变量的是(
3、 )A.至少取到1个白球 B.至多取到1个白球C.取到白球的个数 D.取到的球的个数答案C 选项A、B是随机事件,选项D是确定的值,为2,并不随机;选项C是随机变量,可能取值为0,1,2.考点突破2.从标有1~10的10支竹签中任取2支,设所取2支竹签上的数字之和为X,那么随机变量X可能取得的值有( )A.17个 B.18个 C.19个 D.20个答案A 从10支竹签中任取2支,竹签上的数字之和可以是3~19中的任意一个,共有17个.3.设随机变量Y的分布列为则“≤Y≤”的概率为( )A.B.C.D.答案C 因为+m+
4、=1,所以m=,所以P=P(2)+P(3)=.Y-123Pm4.随机变量X等可能取值1,2,3,…,n,如果P(X<4)=0.3,则n=.答案10解析由题意知P(X<4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=++==0.3,故n=10.5.在含有3件次品的10件产品中任取4件,则取到次品数X的分布列为.答案P(X=k)=,k=0,1,2,3解析由题意知,X服从超几何分布,其中N=10,M=3,n=4,所以分布列为P(X=k)=,k=0,1,2,3.考点一 离散型随机变量的分布列典例1一批产品共10件,其中7件正品,3件次品,每次从这批产品中任取一件,在下述三
5、种情况下,分别求直至取得正品时所需次数X的分布列.(1)每次取出的产品不再放回;(2)每次取出的产品仍放回;(3)每次取出一件次品后,总是另取一件正品放回到这批产品中.考点突破解析(1)由于这批产品有7件正品,3件次品,所以,X的可能取值是1,2,3,4,取这些值的概率分别为P(X=1)=,P(X=2)=×=,P(X=3)=××=,P(X=4)=×××=.所以X的分布列为X1234P(2)由于每次取出的产品仍放回,每次取时完全相同,所以X的可能取值是1,2,…,k,…,相应的取值概率为P(X=1)=,P(X=2)=×=,P(X=3)=××=,…P(X=k)=.…所
6、以X的分布列为X123…k…P……(3)X的可能取值是1,2,3,4,其相应概率分别为P(X=1)=,P(X=2)=×=,P(X=3)=××=,P(X=4)=×××=.所以X的分布列为X1234P规律总结(1)求解离散型随机变量X的分布列的步骤:①理解X的意义,写出X可能取得的全部值;②求X取每个值的概率;③写出X的分布列.(2)求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量取各值时对应的概率,在求解时,要注意应用计数原理、古典概型等知识.1-1设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求η=
7、X-1
8、的分布列.解析由分布列的性质,知0.2+
9、0.1+0.1+0.3+m=1,所以m=0.3.列表如下:X01234η=
10、X-1
11、10123所以P(η=1)=P(X=0)+P(X=2)=0.2+0.1=0.3,P(η=0)=P(X=1)=0.1,P(η=2)=P(X=3)=0.3,P(η=3)=P(X=4)=0.3.因此η=
12、X-1
13、的分布列为η0123P0.10.30.30.31-2(2017沈阳四中期末)一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(1)求取出的4张卡片中,含有编号为3的
14、卡片的概率
