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《八年级数学下册菱形的判定定理2教学课件新版华东师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、19.2菱形第19章矩形、菱形和正方形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）教学课件第2课时菱形的判定定理22.菱形的判定学习目标1.利用菱形特有性质（对角线互相垂直）来判定平行四边形是否为菱形；（重点）2.菱形的性质与判定综合运用.（难点）问题：上一课我们学习了菱形的判定方法有哪些？导入新课1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.定理：四边相等的四边形是菱形.菱形的判定方法复习引入菱形的特有性质：对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分的四边形是菱形.能否判定？思考：还有其他的判定方法吗？做一做：
2、先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.(1)(2)(3)(4)你能说说这样做的道理吗?思考与动手:1.在一张纸上用尺规作图作出边长为10cm的菱形;2.想办法用一张长方形纸剪出一个菱形;3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法？请向同学们展示你的作品,全班交流.菱形的判定定理2一讲授新课作一条两条对角线互相垂直的平行四边形.步骤:1.作两条互相垂直的直线m、n,记交点为点O;2.以点O为圆心、适当长为半径画弧，在直线m，n上分别截取相等的两条线段OA、OC和OB、OD；连接A、
3、B、C、D四点，显然，它是一个对角线互相垂直的平行四边形.和你的伙伴交流一下，看看它是否为一个菱形.nmDCBA合作探究ABCOD已知：右图中四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.定理定理证明定理运用格式：∵四边形ABCD是平行四边形,又∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.(对角线互相垂直的
4、平行四边形为菱形)ABCOD例1如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．ABCDEFO12证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥FC.∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC,∴AO=OC.∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形.利用菱形判定定理进行证明二典例精析证明：在△AOB中.∵AB=,OA=2,OB=1.∴AB2=AO2+OB2.∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∴ABCD是菱形(对角线
5、垂直的平行四边形是菱形).例2已知：如右图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=,OA=2,OB=1.求证：□ABCD是菱形.ABCOD1.判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．(3)邻角相等的四边形是菱形．(4)有一组邻边相等的四边形是菱形．(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形．(6)对角线互相垂直的四边形是菱形．(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.
6、错对对对错对错对当堂练习2.如图，在平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长.解:∵四边形ABCD为平行四边形，∴△DAO是直角三角形.∴∠DOA=90°，即DB⊥AC.∴平行四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）∴又∵AD=5，满足∴AB=AD=5.3.如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1.（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ABCDO解：（1）∵AB=，AO=2，OB=1.∴根据勾股定理逆定理∴∠AOB=
7、90°，∴AC⊥BD.（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.521四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等两组对边分别平行或相等四边形平行四边形两组对角分别相等课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业
