八年级数学下册1.2.4勾股定理四课件新版湘教版.pptx

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1、湘教版SHUXUE八年级下本课内容本节内容1.2.4勾股定理（四）----勾股定理及逆定理的应用三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？CBAacb∵△ABC为直角三角形．∴a2＋b2＝c2.∵a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形．直角三角形勾股定理的内容：勾股定理逆定理也叫做直角三角形的判定定理。满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．知识回顾像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）等满足a2＋b2＝c2的一组正整数，通常称为勾股数，请你填表并探索规律．a36912…3nb

2、481216…4nc5101520…5n三角形的三边分别是3，4，5的整数倍，这样的三个数是一组勾股数。探究交流a357911…2n+1b412244060…2n(n＋1)c513254161…2n(n＋1)＋1①从前2个表中你能发现什么规律？②你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看．设n为正整数，那么，2n+1，2n(n+1)，2n(n+1)+1是一组勾股数。在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案111111111111111111第七届国际数学教育大会的会徽1数学海螺图：由此可知，利用勾股定理，可以作出长

3、为，，，…的线段.√3√2√5√n-10123√√你能在数轴上表示出的点吗？√2√2-呢？探究:你能在数轴上画出表示的点吗？变式：要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？例题例1、很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．ABCD2420157设每相邻两个结的距离为1，三角形的三边长分别为：3，4，5是一组勾股数，所以三角形是直角三角形。AC2=AB2+BC2=242

4、+72=625又AD2+DC2=202+152=625=AC2这个零件符合要求。2.如图，小明和小强攀登一无名高峰，他俩由山脚望主峰B测得仰角为45°.然后从山脚沿一段倾角为30°的斜坡走了2km到山腰C，此时望主峰B测得仰角为60°.于是小明对小强说：“我知道主峰多高了.”你能根据他们的数据算出主峰的高度吗？解：因为∠BEA=∠BAE=45°，所以∠ABC=∠BAC=15°E所以BC=AC=2km，在Rt△BCD中，CD=1km，所以主峰高度为3、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，C

5、B⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？解：设AE=xkm，解得：x=10则BE=（25-x）kmCAEBDx25-x1510分析：由条件知：DE=CE得：152+x2=(25-x)2+102答：E站应建在离A站10km处.利用勾股定理，列方程，解决实际问题。(8-x)x1010ABCDFE864x解：设DE为x，则CE为(8-x).CE2+CF2＝EF2(8-x)2+42=x2x=5分析：在Rt∆AEF

6、中，求AE4、矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。即：EF=5.在Rt∆AEF中，AE===5√5√AF2+EF2√102+52课堂练习1、在△ABC中，三边长分别是8，15，17，则这个三角形是，它的面积是.2、△ABC中，若a=5，b=12，则当c=，∠C=90°3、三角形的两边为6和8，要使它成为直角三角形，则第三边长为.4、在△ABC中，AB=7，BC=24，AC=25，则=90º.∠B5、三角形三边长分别为8，15，17，那么最短边上的高是。15直角三

7、角形601310或3√27、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？如果是，指出哪一条边所对的角是直角：(1)a=12，b=16，c=20(2)a=8，b=12，c=15(3)a=5，b=6，c=8(4)a:b:c=5:12:1366、如图所示，正方形的棱长为m，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是m.√2∵a2+b2=c2，∴是∠C=90°∵a2+b2≠c2，∴不是∵a2+b2≠c2，∴不是∵a2+b2=c2，∴是设a=5x，b=12x，c=13x∠C=90°8、如图，在两面墙之间有一

8、个底端在E点的梯子，当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点.已知∠BEC=60°，∠DEA=45°，点D到地面的垂直距离DA=m，求点B到地面的垂直距离BC.AECBD60°45°提示：因为△ADE是等腰直角三角形，所以AE=AD=3m，由勾股定理可求梯子ED长。在Rt△BCE中，由∠CBE=90°-60°=30°，可求CE=BE=ED.再由勾