八年级数学下册2.2.2平行四边形的性质二课件新版湘教版.pptx

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1、湘教版SHUXUE八年级下本课内容本节内容2.2.2平行四边形性质（二）知识回顾定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。1、平行四边形有关概念：平行四边形ABCD,记为“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,线段AC，BD称为对角线。ADBC1.平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边相等，3.平行四边形的对角相等，4.相邻两角互补。∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD；AD∥BCAB=CD；AD=BC∠BAC=∠BCD;∠ABC=∠ADC2、平行四边形性质：几何语言一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动

2、，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？问题情境探究如图，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O.比较OA，OC，OB，OD的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？量一量●ADOCBDBOCA把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?我们发现：OA=OC，OB=OD.猜测点O是每条对角线的中点.即：对角

3、线互相平分。你能证明它吗?∴AB=CD，且AB∥CD.A4321BCDO证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△OAB≌△OCD.(ASA)∴OA=OC，OB=OD.由此得到平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OCOB=OD例1如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8.试求△COD的周长.又∵CD=4.8，∴△COD的周长为3+5+4.8=12.8.解：∵AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，举例∴OC=AC=3，OD=BD=5212

4、1例2、如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.求证：点O是线段MN的中点.证明：∵AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O，∴OA=OC.∵AD∥BC，∴∠MAO=∠NCO.又∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON.∴OM=ON.∴点O是线段MN的中点.答：相等.例3、平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等吗？为什么？MN证明：∵AC，BD为□ABCD的对角线，∴OB=OD又∠AOD=∠COB，∴Rt△DOM≌Rt△BON(AAS).∴DM=BN.p44练习2已知如图，在□ABCD中，对角线A

5、C与BD相交于点O，BN⊥AC于点N，DM⊥AC于点M，求证：DM=BN又∵DM⊥AC于点M，DN⊥AC于点N.∴∠DMO=∠BNO=90°，回到问题老人分地合理吗？ACDBO●老大老四老三老二MS△AOD=S△AOB=S△BOC=S△COD老人分地是合理的。1.如图，在□ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,△BOC的周长是cm。△ABC的周长与△DBC的周长相差cm.随堂练习2162.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝10，BD=8，则AD的取值范围是.1＜AD＜93.如图，在□ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O，且AC+

6、BD=20，△AOB的周长等于15，则CD=______.5ABDCO1题图ODBAC2题图ODBAC3题图4.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________2cm或8cmODBAC4题图5.在□ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．506.如图，□ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是cm．EODCBA117.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC

7、的延长线上，且BE=CF.求证：∠BAE=∠CDF.可证明：△ABE≌△DCF8.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积.BCDAO108S□ABCD=48ABCDEFBC=AD=8CD=AB=10AC=6OA=3□ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。拓展提升ABCDOEF●3412●ODCBAEF(2)●ODCBAEF(3)变式1.在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长