求数列通项公式和前n项和的常用方法(含高考题精选).doc

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1、求数列通项公式和前n项和的常用方法一、求数列通项公式的常用方法1.公式法：等差数列或等比数列的通项公式。2.归纳法：由数列前几项猜测出数列的通项公式，再用数学归纳法证明其正确性。3.累乘法:利用型如:4.构造新数列:类型1累加法类型2累乘法类型3（其中p，q均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，转化为等比数列求解。类型4（其中p，q均为常数，）。（或,其中p，q,r均为常数）解法：先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。类型5递推公式为与的

2、关系式。(或)解法：1.利用2.升降标相减法二、数列求和的常用方法1.直接或转化等差、等比数列的求和公式求和（1）等差数列求和公式：（2）等比数列求和公式：2.错位相减法设数列的等比数列，数列是等差数列，则求数列的前项和。3.裂项求和法（1）（2）等。4.分组求和法：对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。5.逆序相加法把数列正着写和倒着写再相加（即等差数列求和公式的推导过程的推广）7三、数列高考题1.(2011

3、年高考辽宁卷理科17)（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和.2...(2014全国1)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.73..（2016年全国III高考）已知数列的前n项和，其中．（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若，求．4..（2016年山东高考）已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公

4、式；（Ⅱ）令求数列的前n项和Tn.75.(2011年高考全国新课标卷理科17)（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式.(2)设求数列的前项和.6.(2015全国1)Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，(Ⅰ)求{an}的通项公式：(Ⅱ)设，求数列}的前n项和7求数列通项公式和前n项和的常用方法答案1.（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为………………5分（II）设数列，即，所以，当时，=所以综上，数列2.解（Ⅰ）由题设，两式相减得，而，

5、（Ⅱ），而，解得 ，又令，解得。此时是首项为1，公差为2的等差数列。 即存在l=4，使得为等差数列。3.解74.解(Ⅰ)因为数列的前项和，所以，当时，，又对也成立，所以．又因为是等差数列，设公差为，则．当时，；当时，，解得，所以数列的通项公式为．(Ⅱ)由，于是，两边同乘以２，得，两式相减，得7．5.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。由条件可知a>0,故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ ）故所以数列的前n项和为6.解：（I）由，可知可得即由于可得又，解得所以是首相为3

6、，公差为2的等差数列，通项公式为（II）由设数列的前n项和为，则7