2018年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第14讲导数与函数的单调性课件理.pptx

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1、函数、导数及其应用第二章第14讲　导数与函数的单调性考纲要求考情分析命题趋势了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2016，全国卷Ⅱ，21T2016，四川卷，21T2016，天津卷，20T2015，福建卷，10T导数与函数的单调性，热点问题，题型有利用导数求函数的单调区间和已知单调性求参数的取值范围，难度较大.分值：5～8分板块一板块二板块三栏目导航板块四函数的导数与单调性的关系函数y＝f(x)在某个区间内可导，则(1)若f′(x)>0，则f(x)在这个区间内__________；(2)若f′(x)<0

2、，则f(x)在这个区间内__________．单调递增单调递减1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)若函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么在区间(a，b)上一定有f′(x)>0.()(2)如果函数在某个区间内恒有f′(x)＝0，则函数f(x)在此区间内没有单调性．()(3)导数为零的点不一定是极值点．()(4)三次函数在R上必有极大值和极小值．()×√√×解析：(1)错误．函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，则f′(x)≥0，故f′(x)>0是f(x)在区间(a，b)上单调递增的充分不必要条件．(2)正确．如果函数在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(

3、x)为常数函数．如f(x)＝3，则f′(x)＝0，函数f(x)不存在单调性．(3)正确．导数为零的点不一定是极值点．如函数y＝x3在x＝0处导数为零，但x＝0不是函数y＝x3的极值点．(4)错误．对于三次函数y＝ax3＋bx2＋cx＋d，y′＝3ax2＋2bx＋c.当Δ＝(2b)2－12ac<0，即b2－3ac<0时，y′＝0无实数根，此时三次函数没有极值．B3．已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()B4．(2017·江西九校联考)已知函数f(x)＝mx3＋3(m－1)·x2－m2＋1(m>0)的单调递减区

4、间是(0,4)，则m＝________.利用导数求函数的单调区间的两种方法的步骤方法一：(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．一　求函数的单调区间方法二：(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义域内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义域分成若干个小区间；(4

5、)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性．二　已知函数的单调性求参数的范围由函数的单调性求参数的取值范围的方法(1)可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围．(2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题．(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调

6、区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围．【例3】已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在R上为增函数，求a的取值范围；(2)若f(x)在(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围；(3)若f(x)在(－1,1)上为减函数，求a的取值范围；(4)若f(x)的单调递减区间为(－1,1)，求a的值；(5)若f(x)在(－1,1)上不单调，求a的取值范围．解析：(1)∵f(x)在R上为增函数，∴f′(x)＝3x2－a≥0在R上恒成立．∴a≤3x2对x∈R恒成立．∵3x2≥0，∴只需a≤0.又∵a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，f(x)＝x3－1在R上为增函数

7、，∴a的取值范围是(－∞，0]．(2)∵f′(x)＝3x2－a，且f(x)在(1，＋∞)上为增函数，∴f′(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴3x2－a≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴a≤3x2在(1，＋∞)上恒成立，∴a≤3，即a的取值范围是(－∞，3]．(3)∵f′(x)＝3x2－a，且f(x)在(－1,1)上为减函数，∴f′(x)≤0⇔3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，∴a≥3x2在(－1,1)上恒成立．∵x∈(－1,1)，∴3x2<3，即a≥3.∴a的取值范围是[3，＋∞)．三　构造法在函数单调性中的应用