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《2018届高三数学一轮复习第六章数列第四节数列求和课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、理数课标版第四节 数列求和1.求数列的前n项和的方法(1)公式法(i)等差数列的前n项和公式Sn=①=②na1+.教材研读(ii)等比数列的前n项和公式当q=1时,Sn=③na1;当q≠1时,Sn=④=⑤.(2)分组转化法把数列的每一项转化成几项之和,使所求和转化为几个等差、等比数列之和,再求解.(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差再求和,正负相消剩下首尾若干项.(4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加,倒序相加法是对等差数列求和公式的推导过程的推广.(5)错位相减法适用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和,错位相减法是
2、对等比数列求和公式的推导过程的推广.(6)并项求和法求一个数列的前n项和时,可将数列的项合并求解,这种方法称为并项求和.形如an=(-1)nf(n)的类型,可采用两项合并求和.例如:Sn=1002-992+982-972+…+22-12=(100+99)+(98+97)+…+(2+1)=5050.2.常见的裂项公式(1)=⑥-;(2)=⑦;(3)=⑧-.1.数列{an}的通项公式是an=,前n项和为9,则n等于( )A.9 B.99 C.10 D.100答案B ∵an==-,∴Sn=a1+a2+…+an=(-)+(-)+…
3、+(-)+(-)=-1,令-1=9,得n=99,故选B.考点突破2.数列{an}的前n项和为Sn,若an=,则S5等于( )A.1 B.C.D.答案B ∵an==-,∴S5=a1+a2+…+a5=1-+-+…+-=.3.设数列{an}是首项为1的等比数列,若是等差数列,则++…+的值等于( )A.2012 B.2013 C.3018 D.3019答案C 设数列{an}的公比为q,由等差数列的定义可得+=,则+=,解得q=1,则an=1,从而+=,故++…+=2012×=3018.4.数列{an}的前n项和为Sn,
4、已知Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,则S17=.答案9解析S17=1-2+3-4+5-6+…+15-16+17=1+(-2+3)+(-4+5)+(-6+7)+…+(-14+15)+(-16+17)=1+1+1+…+1=9.5.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则它的前n项和Sn=.答案2n+1-2+n2解析Sn=(21+1)+(22+3)+(23+5)+…+(2n+2n-1)=(21+22+…+2n)+[1+3+5+…+(2n-1)]=+=2n+1-2+n2.考点一 分组转化法求和典例1(2016北京,15,13分)已知
5、{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求{an}的通项公式;(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.解析(1)等比数列{bn}的公比q===3,(1分)所以b1==1,b4=b3q=27.(3分)设等差数列{an}的公差为d.因为a1=b1=1,a14=b4=27,所以1+13d=27,即d=2.(5分)所以an=2n-1(n∈N*).(6分)考点突破(2)由(1)知,an=2n-1,bn=3n-1.因此cn=an+bn=2n-1+3n-1.(8分)从而数列{cn}的前n项和Sn=
6、1+3+…+(2n-1)+1+3+…+3n-1=+=n2+.(13分)规律总结分组转化求和的常见类型(1)若an=bn±cn,且{bn},{cn}为等差或等比数列,可采用分组求和法求{an}的前n项和.(2)若an=且数列{bn},{cn}是等比数列或等差数列,可采用分组求和法求和.1-1(2016烟台模拟)++++…+=.答案-+1解析因为=n+,所以++++…+=++++…+=(1+2+3+…+n)+=+=-+1.考点二 并项法求和典例2已知数列{an}的前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1·(4n-3),则S15+
7、S22-S31的值是( )A.13 B.-76 C.46 D.76答案B解析S15=1-5+9-13+…+(4×13-3)-(4×14-3)+(4×15-3)=7×(-4)+57=29,S22=1-5+9-13+…+(4×21-3)-(4×22-3)=11×(-4)=-44，S31=1-5+9-13+…+(4×29-3)-(4×30-3)+(4×31-3)=15×(-4)+121=61，∴S15+S22-S31=29-44-61=-76.故选B.规律总结并项求和的解题思路并项求和常见的有首末并项、隔项并项、分段并项、类周期
8、并项,求解时要注意观察通项的结构特点,根据特点采用相应方法求解.2-1若数列{an}的通项公式是an=(-1)n·(3n-
