高三一轮复习：第六章 数列第四节 数列求和

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1、第四节数列求和一、选择题(6×5分＝30分)1．(2011·菏泽调研)等差数列{an}的通项公式an＝2n－1，数列bn＝，其前n项和为Sn，则Sn等于(　　)A.　　　　　　　　B.C.D．以上都不对解析：∵an＝2n－1，∴bn＝＝(－)，∴Sn＝(1－＋－＋－＋…＋－)＝(1－)＝.答案：B2．(2011·宣城模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则

2、a1

3、＋

4、a2

5、＋…＋

6、a10

7、等于(　　)A．66B．65C．61D．56解析：当n＝1时，a1＝S1＝－1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－4n＋2－[(n－1)2－4

8、(n－1)＋2]＝2n－5，∴a2＝－1，a3＝1，a4＝3，…，a10＝15，∴

9、a1

10、＋

11、a2

12、＋…＋

13、a10

14、＝1＋1＋＝2＋64＝66.答案：A3．(2011·惠州调研)数列1,1＋2,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn>1020，那么n的最小值是(　　)A．7B．8C．9D．10解析：∵1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，∴Sn＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－2－n.6若Sn>1020，则2n＋1－2－n>1020，∴n≥10.答案：D4．(2011·济宁第一次月考)若数列{an}的通项为

15、an＝4n－1，bn＝，n∈N*，则数列{bn}的前n项和是(　　)A．n2B．n(n＋1)C．n(n＋2)D．n(2n＋1)解析：a1＋a2＋…＋an＝(4×1－1)＋(4×2－1)＋…＋(4n－1)＝4(1＋2＋…＋n)－n＝2n(n＋1)－n＝2n2＋n，∴bn＝2n＋1，b1＋b2＋…＋bn＝(2×1＋1)＋(2×2＋1)＋…＋(2n＋1)＝n2＋2n＝n(n＋2)．答案：C5．化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是(　　)A．2n＋1＋n－2B．2n＋1－n＋2C．2n－n－2D．2n＋1－n－2

16、解析：法一：特殊值法，取n＝1，S1＝1即可排除前三个选项．法二：利用错位相减法可求得．答案：D6．(2011·南昌模拟)已知函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列{}的前n项和为Sn，则S2010的值为(　　)A.B.C.D.解析：∵f′(x)＝2x＋b，∴f′(1)＝2＋b＝3，∴b＝1，∴f(x)＝x2＋x，∴＝＝－，∴S2010＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.6答案：D二、填空题(3×5分＝15分)7．(2011·丽水模拟)等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a12＋a22＋…＋an2＝_______

17、_.解析：当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1，又∵a1＝1适合上式．∴an＝2n－1，∴an2＝4n－1.∴数列{an2}是以a12＝1为首项，以4为公比的等比数列．∴a12＋a22＋…＋an2＝＝(4n－1)．答案：(4n－1)8．(2010·济宁模拟)已知数列2008,2009,1，－2008，－2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和S2009＝________.解析：由题意an＋1＋an－1＝an，an＋an＋2＝an＋1

18、，两式相加得an＋2＝－an－1，∴an＋5＝an－1，即{an}是以6为周期的数列．2009＝334×6＋5.∴a1＋a2＋…＋a2009＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2008＋2009＋1－2008－2009＝1，即S2009＝1.答案：19．(2011·开封联考)有限数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若把称为数列{an}的“优化和”，现有一个共2009项的数列：a1，a2，a3，…，a2009，若其“优化和”为2010，则有2010项的数列：1，a1，a2，a3，…，a2009的优化和为________．解析：依题意，＝2010，∴S

19、1＋S2＋…＋S2009＝2009×2010.又数列1，a1，a2，…，a2009相当于在数列a1，a2，…，a2009前加一项1，∴其优化和为＝＝2010.答案：20106三、解答题(共37分)10．(12分)(2010·山东高考)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.解析：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由于a3＝7，a5＋a7＝26，所以a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2.由于an＝a1

20、＋(n－1)d，Sn＝，所以an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．(2)因为an＝2n＋1，所以an2－1＝4