勾股定理与全等三角形结合-难.doc

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1、勾股定理与全等三角形结合难1、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2+BF2=EF2．2、如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且M为EC的中点．（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．（2）将△ADE绕点A再逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．3、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△

2、ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．4、如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=2，求AD的长．5、如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交AB、BC于点F、E．若AD=2，BC=8．求BE的长．6、如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A　求证：7、如图5，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD＞BC，求证：AC＞BD8、如图7，已知△ABC中，AD⊥BC

3、，AB+CD=AC+BD．求证：AB=AC9、如图8，P是正△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A旋转后，得到，求点P与点之间的距离和∠APB的度数10、如图10，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．求证：．11、如图12，D为等腰△ABC的腰AB上的一点，E为另一腰AC延长线上的一点，且BD=CE，求证DE＞BC12如图14，已知等边△ABC内有一点N，ND⊥BC，NE⊥AB，NF⊥AC，D、E、F都是垂足，M是△ABC中异于N的另一点，若，，求证13如图16，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中

4、点，CE恰好是平分∠BCD，若AD=3，BC=4，求CD的长14、如图18，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AD∥BC，在AD上取一点E，使∠EBC=30°，求证BE=BC15正方形ABCD，E为BC上一点，∠AEF为直角，CF平分∠DCG。(1)如图（1），当点E在线段BC上时，求证：AE=EFDCBAFEG图(2)DCBAFEG图(1)(2)如图（2），当点E在BC的延长线上时，试判断AE=EF是否依然成立，并说明理由