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《2017届高三数学复习复数算法推理与证明第4节直接证明与间接证明数学归纳法课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4节 直接证明与间接证明、数学归纳法知识链条完善考点专项突破解题规范夯实知识链条完善把散落的知识连起来【教材导读】1.综合法和分析法有什么区别与联系?提示:(1)分析法的特点是从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”,其逐步推理,实际上是寻求它成立的充分条件.(2)综合法的特点是从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,其逐步推理,实际上是寻找它成立的必要条件.(3)分析法易于探索解题思路,综合法易于过程表述,在应用中视具体情况择优选之.2.用反证法证明问题的一般步骤有哪些?提示:(1)反设(否定结论):假定所要证的结论不成立,而结论的反面成立;(2)归谬
2、(推导矛盾):将“反设”作为条件,由此出发,经过正确的推理导出矛盾——与已知条件、已知的公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾;(3)定论(肯定结论):矛盾产生的原因在于“反设”的谬误,既然结论的反面不成立,从而肯定了结论成立.3.数学归纳法两个步骤有什么关系?提示:数学归纳法证明中的两个步骤体现了递推思想,第一步是递推的基础,第二步是递推的依据,两个步骤缺一不可,否则就会导致错误.第一步中,验算n=n0中的n0不一定为1,根据题目要求,有时可为2或3等.知识梳理1.直接证明(1)综合法定义:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理
3、论证,最后推导出的证明方法.(2)分析法定义:从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为(已知条件、定理、定义、公理等)为止的证明方法.2.间接证明——反证法一般地,假设原命题(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明,从而证明了,这样的证明方法叫做反证法.所要证明的结论成立判定一个明显成立的条件不成立假设错误原命题成立3.数学归纳法一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:(1)归纳奠基:证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立;(2)归纳递推:假设时命题成立,证明
4、当时命题也成立.只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.上述证明方法叫做数学归纳法.n=k(k≥n0,k∈N*)n=k+1夯基自测1.命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”过程应用了()(A)分析法(B)综合法(C)综合法、分析法结合使用(D)间接证法解析:在证明过程中使用了大量的公式和结论,有平方差公式,同角的关系式,所以在证明过程中,使用了综合法的证明方法.B解析:应选择分析法.B3
5、.用反证法证明命题“若a,b∈N,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应该是()(A)a,b都能被5整除(B)a,b都不能被5整除(C)a,b不都能被5整除(D)a能被5整除解析:“至少有一个”的反面应是“一个都没有”.故应选B.B答案:2k答案:-b考点专项突破在讲练中理解知识考点一综合法反思归纳(1)综合法是“由因导果”的证明方法,它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发,经过一系列的中间推理,最后导出所要求证结论的真实性.(2)综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推
6、理.考点二分析法证明:因为m>0,所以1+m>0,所以要证原不等式成立,只需证明(a+mb)2≤(1+m)(a2+mb2),即证m(a2-2ab+b2)≥0,即证(a-b)2≥0,而(a-b)2≥0显然成立,故原不等式得证.反思归纳(1)分析法是“执果索因”的证明方法,它是从结论入手,由此逐步推出保证此结论成立的充分条件,而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时命题得证.(2)用分析法证明数学问题时,要注意书写格式的规范性,常常用“要证(欲证)…”“即要证…”“就要证…”等分析到一个明显成立的结论,再说明所要
7、证明的数学问题成立.反证法考点三反思归纳(1)当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时,宜用反证法来证.(2)利用反证法进行证明时,一定要对所要证明的结论进行否定性的假设,并以此为条件进行归谬,得到矛盾,则原命题成立.数学归纳法考点四(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并给出证明.反思归纳(1)利用数学归纳法可以证明与n有关的命题,也可以解决与正整数n有关的探索性问题,其基本模式是“归纳—猜想—证明”.证明的关键是假设当n=k(k∈N*,k≥n0)时命题成立,由归纳假设推证n=k+1时命题成立.(2)证明n=k+1(k∈N*
8、,k≥n0)时命题成立的常用技巧.①分析n=k+1时命题与n=k时命题形式的差别
