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1、第3章符号运算第3章符号运算3.1算术符号操作命令+、-、*、.*、、.、/、./、^、.^、’、.’功能符号矩阵的算术操作用法如下：A+B、A-B符号阵列的加法与减法。若A与B为同型阵列时，A+B、A-B分别对对应分量进行加减；若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行加减。A*B符号矩阵乘法。A*B为线性代数中定义的矩阵乘法。按乘法定义要求必须有矩阵A的列数等.于矩阵B的行数。即：若An*k*Bk*m=(aij)n*k*(bij)k*m=Cn*m=(cij)n*m，则kci
2、j=åais*bsj，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。或者至少有一个为标量时，方可进行s=1乘法操作，否则将返回一出错信息。A.*B符号数组的乘法。A.*B为按参量A与B对应的分量进行相乘。A与B必须为同型阵列，或至少..有一个为标量。即：An*m*Bn*m=(aij)n*m*(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m，则cij=aij*bij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。AB矩阵的左除法。X=AB为符号线性方程组A*X=B的解。我们指出的是，AB近似地等于inv(A)*B。若X不存在或者不唯
3、一，则产生一警告信息。矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要求方程组必须是相容的。A.B数组的左除法。A.B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时，..An*mBn*m=(aij)n*m(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m，则cij=aijbij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。若若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。A/B矩阵的右除法。X=B/A为符号线性方程组X*A=B的解。我们指出的是，B/A粗略地等于B*inv(A)。若X
4、不存在或者不唯一，则产生一警告信息。矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要求方程组必须是相容的。A./B数组的右除法。A./B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时，95MATLAB6.0数学手册..An*m/Bn*m=(aij)n*m/(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m，则cij=aij/bij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。A^B矩阵的方幂。计算矩阵A的整数B次方幂。若A为标量而B为方阵，A^B
5、用方阵B的特征值与特征向量计算数值。若A与B同时为矩阵，则返回一错误信息。A.^B数组的方幂。A.^B为按A与B对应的分量进行方幂计算。若A与B为同型阵列时，....An*m^Bn*m=(aij)n*m^(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m，则cij=aij^bij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。A'矩阵的Hermition转置。若A为复数矩阵，则A'为复数矩阵的共轭转置。即，若A=(aij)=(xij+i*yij)
6、，则'A¢=(a)=(a)=(x-i*y)。jiijijijA.'数组转置。A.'为真正的矩阵转置，其没有进行共轭转置。例3-1>>symsabcdefgh;>>A=[ab;cd];>>B=[ef;gh];>>C1=A.*B>>C2=A.^B>>C3=A*B/A>>C4=A.*A-A^2>>symsa11a12a21a22b1b2;>>A=[a11a12;a21a22];>>B=[b1b2];>>X=B/A;%求解符号线性方程组X*A=B的解>>x1=X(1)>>x2=X(2)计算结果为：C1=[a*e,b*f][c*g
7、,d*h]C2=[a^e,b^f][c^g,d^h]C3=[-(a*c*f+c*b*h-a*e*d-b*d*g)/(a*d-b*c),(a*b*h-b^2*g+a^2*f-b*a*e)/(a*d-b*c)][-(-c*e*d+c*d*h+c^2*f-d^2*g)/(a*d-b*c),(a*d*h+a*c*f-b*c*e-b*d*g)/(a*d-b*c)]C4=[-b*c,b^2-a*b-b*d][c^2-a*c-d*c,-b*c]x1=(-a22*b1+b2*a21)/(a12*a21-a11*a22)x2=-(-a12
8、*b1+a11*b2)/(a12*a21-a11*a22)96第3章符号运算3.2基本运算命令1合并同类项函数collect格式R=collect(S)%对于多项式S中的每一函数，collect(S)按缺省变量x的次数合并系数。R=collect(S,v)%对指定的变量v计算，操作同上。例3-2>>symsxy;>>
