质量评估中确定权重的方法

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1、质量监督和评价质量评估中确定权重的方法遇今张海龙（中国空间技术研究院，北京100094）摘要介绍了质量评估中确定权重的常用方法，主要包括专家咨询（Delphi）法、特征值法、加权最小二乘方法、对数回归法、残缺矩阵排序权重计算方法、群评价法、成对比较法等。关键词质量评估权重专家咨询法特征值法加权最小二乘方法对数回归法群评价法成对比较法M个目标给定的权重为引言ω，ω，…，ω，k=1，2，…，K1k2kmk质量管理工作中，经常需要进行质量评估，以然后集中k个专家的意见，经统计便对一系列对象进行统一的管理或确定最合理的方K1

2、案。例如优质产品的评审，QC小组成果的评比，ω軍k=kΣωlk，l=1，2，…，Mk=1工艺参数的优选，工厂对其各车间进行统一的产品把统计的结果（一般还提供一定的上下分位质量评估，等等。这些都存在一个对一系列对象如数，例如25%及75%分位数）返回给k个专家，何进行科学评估的问题。质量评估问题实际上是一请他们再以斟酌修正。这样经过几次反复，最后确个多目标决策问题。我们在处理多目标问题时，往定M个目标的权重为ω，ω，…，ω：12m往要考虑各目标的相对重要性。通常，其相对重要0≤ω≤1∑ω=1il性是由一组规范化的（优先

3、）权重给定的，即在ml∈M此方法称为专家咨询法。个目标的情况下，一组权重是ω，ω，…，ω，0≤ω≤1，∑ω=1，M={1，2，…，m}12mil2特征值法l∈M由于对目标的相对重要性有时难以作定量的测确定m个元素相对重要性程度，一般是通过量，只能作定性的比较判断，所以，在处理实际问逐对比较来实现的。根据心理学原理，人们作定性题时，常常感到是一件困难的事。到目前为止，已区分的能力可用以下5个属性很好地表示：相等、提出一些方法[1]。常用的方法有专家咨询（Delphi）弱、强、很强和绝对强。为了判断定量化，引入范法、特征

4、值法、加权最小二乘方法、对数回归法、围1～9的标度如表1所示。标度中所用的数量残缺矩阵排序权重计算方法、群评价法、成对比较1，3，5，7，9是绝对数值，而不是顺序的数字。法等。下面分别介绍这几种方法。当需要更高的精度时，我们可以取两相邻属性之间1专家咨询（Delphi）法的数值，这样总共需要9个数值。现假定要确定相对重要性权重的元素（目标）该方法是通过调查询问，集中众多专家意见的有m个：方法。假定调查k个有经验的专家，第k个专家对A，A，…，A12mZHILIANGYUKEKAOXING472012年第3期◆总第15

5、9期质量监督和评价表1其中aij=ωiωj。标度定义说明为确定ω，解约束最优化问题i两个元素对于某个性质是有1两个元素相同重要2相同贡献minZ=∑∑（aω-ω）ijjii∈Mj∈M一个元素比另一元从经验和判断，二元素中稍3且满足素稍微重要微偏重于一个元素一个元素比另一元从经验和判断，二元素中较∑ω=15ii∈M素较强重要强偏重于一个元素并附加约束ω>0。但可以推测，不加这个约束情一个元素比另一元一个元素强烈偏重，其主导i7素强烈重要地位在实际中显示出来况下解以上问题仍可得到ω>0。i一个元素比另一元二元素偏重于一元

6、素的证据9为极小化Z，构造拉格朗日函数素绝对重要是判断的最高等级22，4，两相邻判断的中值需要有两个判断的折衷L=∑∑（aω-ω）+2λ（∑ω-1）ijjii6，8i∈Mj∈Mi∈M元素i与j比较得其中λ是拉格朗日乘子。对上式的ω求微分，可l倒数判断aij，则j与i得比较得aji=1/aij∑（aω-ω）a-∑（aω-ω）+λ=0ijliilijjl对它们进行逐对比较并按上述标度的定义赋i∈Mj∈M由上述两个方程组构成一组具有（m+1）个方值，就有如下形式的矩阵，我们称它为判断矩阵。程的非齐次线性方程组。只要给定系数

7、，可由方程AA…A12m组解出ω，ω，…，ω和λ。12mA1a11a12…a1m例：假定有3个目标A1，A2，A3，要确定其相Aaa…a221222m对重要性的权重，已得判断矩阵如下：…………3aaa33111213311/31/233Aaaa3aaa3mm1m2mmA=32122233=∈313∈3333aaa3321/3133132333其中：于是有方程组：aij=AiAj，i，j=1，2，…，m22（a+a+2）ω-（a+a）ω-（a+a）ω+λ=0a=1，a=1aji，i，j=1，2，…，m213111221

8、213313iiij22一旦成对比较的判断矩阵已经得到，下一步就-（a21+a12）ω1+（a12+a32+2）ω2-（a23+a32）ω3+λ=0是从给定的矩阵中计算优先级矢量，即计算主特征22-（a+a）ω-（a+a+2）ω+（a+a+2）ω+λ=0311313223213233矢量，再予以规范化，就得到优先级特征矢量，即ω+ω+ω=112