二元一次方程组应用题复习.docx

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1、慧智教育中小学个性化课外辅导课题二元一次方程组应用题课时单编号：教师姓名班主任姓名教学主管日期时间段本次课时数累计课时数教学目标探究二元一次方程组解决实际问题进一步提高分析问题中的等量关系、设未知数、列方程组、解方程组的能力。教学重点二元一次方程组解决实际问题教学难点分析问题中的等量关系教学方法启发式、讲练结合、归纳总结素材来源教辅资料教学步骤教学内容知识与方法知识点梳理一、知识点梳理：1、列方程组解应用题的基本思想：列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.2、

2、利用二元一次方程组解决实际问题的步骤：　（1）审题:弄清题意及题目中的数量关系；（2）设未知数:可直接设元，也可间接设元；　（3）找出题目中的等量关系；（4）列出方程组:根据题目中表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；（5）解所列的方程组，并检验解的正确性；（6）写出答案.题型归类二、题型归类类型一：行程问题　1.甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自

3、行驶了多少千米？　　思路点拨：画直线型示意图理解题意：　　　　　　　(2)有两个等量关系：　　①相向而行：汽车行驶小时的路程＋拖拉机行驶小时的路程＝160千米;6慧智教育中小学个性化课外辅导　　　②同向而行：汽车行驶小时的路程＝拖拉机行驶小时的路程.　　解：设汽车的速度为每小时行千米，拖拉机的速度为每小时千米.　　　　根据题意，列方程组　　　　解这个方程组，得:　　　　.　　答：汽车行驶了165千米，拖拉机行驶了85千米.总结升华：列方程组解应用题，首先要设未知数，多数题目可以直接设未知数，但并不是千篇一律的，问什么就设什么。有时候

4、需要设间接未知数，有时候需要设辅助未知数。练习：甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？　　类型二：工程问题　2.一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付

5、费用最少？　　解：(1)设甲组单独做一天商店应付x元，乙组单独做一天商店应付y元，依题意得：　　　　　　　　　　解得　　　　答：甲组单独做一天商店应付300元，乙组单独做一天商店应付140元。　　　(2)单独请甲组做，需付款300×12＝3600元，单独请乙组做，需付款24×140＝3360元，故请乙组单独做费用最少。　　　　　练习：小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家

6、应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.6慧智教育中小学个性化课外辅导类型三：商品销售利润问题　　3.有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？　　思路点拨：做此题的关键要知道：利润＝进价×利润率　　解：甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意得：　　　　，解得：　　答：两件商品的进价分别为600元和400元。练习：某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：　

7、AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200求该商场购进A、B两种商品各多少件；（注：获利=售价—进价）　类型四：银行储蓄问题　4．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）　　思路点拨：设教育储蓄存了x元，一年定期存了y元，我们可以根据题意可列出表格：　　解：设存一年教育储蓄的钱为x元

8、，存一年定期存款的钱为y元，则列方程：　　　　，解得：　　答：存教育储蓄的钱为1500元，存一年定期的钱为500元.　练习：李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储