二元一次方程组应用题复习

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1、13..3.1等腰三角形的性质教案课题13.3.1等腰三角形的性质教学目标1、正确理解等腰三角形的有关概念；2、经历观察、实验、操作等活动，发现、归纳等腰三角形“等边对等角”、“等腰三角形三线合一”的重要性质3、体验实验归纳和逻辑推理这两种研究方法的联系与区别；4、初步学习添加辅助线、分类讨论的数学思想方法，从而提高逻辑思维能力和解决问题的能力。感受图形中的动态美、和谐美、对称美；5、通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学重

2、点等腰三角形的性质的发现、探索及应用过程；教学难点等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用教具课件、剪好的各种形状不同的等腰三角形及常用画图工具进程教学师生活动设计意图一、温故而知新1、在前面的内容中我们学习了有关三角形的知识、全等三角形的证明、轴对称等，观察图片思考下列问题：（1）你知道等腰三角形的概念是什么？（2）等腰三角形有哪些特点？师生合作解决问题有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称2、小试牛刀1、等腰三角形一腰为3cm

3、,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。情境引入，复习已学过的知识，为学习新知作准备。二、合作探究问1一张长方形的纸片，如何剪成一张等腰三角形的纸片？见教材75页问2：△ABC有什么特点?学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即△ABC中AB＝AC像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形．并结合△ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念．问3：△ABC是轴对称图形吗?它的

4、对称轴是什么?学生思考、回顾剪纸过程，把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答△ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴．动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫．结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象．让学生认识到动手操作也是一种验证方式问4：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质?学生讨论：重合的线段、角①∠B＝∠C→两个底角相等②BD＝CD→AD为底边BC上的中线③∠BAD＝∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线∠ADB＝∠ADC＝90°→AD为底边BC上的高用

5、语言叙述为：1等腰三角形的两个底角相等；2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．问5：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗?1．证明等腰三角形底角的性质．教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，说明∠B＝∠C的理由．说明思路(1)利用三角形全等来证明两角相等．为证∠B＝∠C，需证明以∠B，∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形．(2)添加辅助线的方法可以多样．例如，常见的作顶角∠BAC的平分线，或作底边B

6、C上的中线或作底边BC上的高等．让学生选择一种辅助线完成证明过程．已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C证明：作底边BC的中线AD，因为所以△BAD≌△CAD（SSS）．所以∠B=∠C．ACBD还有没有其它的证明方法？动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作好铺垫．结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象．让学生认识到动手操作也是一种验证方式让学生体验文字语言与符号语言之间的互换．培养学生归纳、概括能力．学生经历命题证明的过程．培养分析、推理论证能力．体验辅助线在几何论证中的作用．三、归纳新

7、知四、巩固练习2．证明等腰三角形的“三线合一”性质．鼓励学生用多种方法证明．符号语言(如图)(1)如果AB＝AC，AD⊥BC，那么∠＝____∠____，____＝____.(2)如果AB＝AC；BD＝DC，那么∠____＝∠____，_____⊥______.(3)如果AB＝AC，AD平分∠BAC,那么___⊥____，____=______.已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中线.ACBD求证：AD是△ABC的高和角平分线.证明:∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD.在△BAD和△CAD中∵AB=

8、AC，BD=CD，AD=AD，∴△BAD≌△CAD(SSS)，∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，∴AD是△ABC是角平分线.又∵∠BDA+∠CDA=180，∴∠BDA=∠CDA=90，∴AD是△ABC的高.还有没有其它的证明方法？三、归纳新知：（约8分钟）经历操作、猜想、逻辑证明得出肯定的结论：性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2等腰三角