幂函数的图像与性质教案与练习.doc

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1、幂函数的图像与性质【知识整理】1、幂函数的定义一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.注意：中，前面的系数为1，且没有常数项。2、幂函数的图像（1）（2）（3）（4）（5）定义域RRR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限单调增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减定点（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）183、幂函数的性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）；（2）时，幂函数的

2、图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴。18基础训练：1.下列函数是幂函数的是(　　)A．y＝5x　　　B．y＝x5C．y＝5xD．y＝(x＋1)32.已知函数y＝(m2＋2m－2)xm＋2＋2n－3是幂函数，则m=________，n=_________.3.已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(9，3)，则f(100)＝________．4.下列幂函数在(－∞，0)

3、上为减函数的是(　　)A．y＝xB．y＝x2C．y＝x3D．y＝x5.下列函数中，定义域为R的是(　　)A．y＝x－2　　　B．y＝xC．y＝x2D．y＝x－16.函数y＝x的图象大致是(　　)7.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　)A．y＝x－2B．y＝x－1C．y＝x2D．y＝x8.函数y＝x－2在区间[，2]上的值域为________．9.设α∈{－1，1，，3}，则使y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值组成的集合为________．例题精析：例1.如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图象．已知α取－2，18

4、－，，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为______________变式训练：幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧(如图所示)，那么幂函数y＝x的图象经过的“卦限”是___________.例2．比较下列各组数的大小：(1)和3.1－；(2)－8－和－()；(3)(－)－和(－)－；(4)4.1，3.8－和(－1.9)－.变式训练：用“>”或“<”填空：(1)()________()；(2)(－)－1________(－)－1；18(3)(－2.1)_____

5、___(－2.2)－.例3已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)x(1－4t－t2)是偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，求函数解析式．变式训练：若函数f(x)＝(m2－m－1)x－m＋1是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，求实数m的取值范围.课后作业：1.若幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f()＝________．2.设α∈{－1，1，，3}，则使幂函数y＝xα的定义域为R的所有α的值为_________.3.幂函数y＝f(x)的图象经过点(2，)，则满足f(x)＝－27的x值等于________．4.函数y＝ax－2(a＞0且a≠1，－1≤x≤1)的

6、值域是[－，1]，则实数a＝__________5.比较下列各组中两个值的大小：18(1)1.5与1.6；(2)0.61.3与0.71.3；(3)3.5－与5.3－；(4)0.18－0.3与0.15－0.3.6.设a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系是_______________7.已知函数y＝x.(1)求定义域；(2)判断奇偶性；(3)已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间．8.已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x的增大而减小，求满足(a＋1)－<(3－2a)－的a的

7、取值范围．189.点(，2)与点(－2，－)分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问当x为何值时，有(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)

8、3）画出f