幂函数-的图像与性质-教案与练习

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1、幂函数的图像与性质【知识整理】1、幂函数的定义一般地，形如yx（xR）的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数.11如yx2,yx3,yx4等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.注意：yx中，前面的系数为1，且没有常数项。2、幂函数的图像（1）yx1（2）yx2（3）yx2（4）yx1（5）yx3yxyx2yx3定义域RRR奇偶性奇偶奇在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限单调增减性单调递增单调递增单调递增1yx1yx2x

2、x0x

3、x0非奇非偶奇在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限单调递增单调递减定点（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）13、幂函数的性质（1）所有

4、的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：1x1）；（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间(0,)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴。2基础训练：1.下列函数是幂函数的是()A．y＝5xB．y＝x5C．y＝5xD．y＝(x＋1)32m＋2＋2n－3m=________，2.已知函数是幂函数，则y＝(m＋2m－2)xn=_________.3.已知幂函数f(x)＝

5、xα的图象经过点(9，3)，则f(100)＝________．4.下列幂函数在(－∞，0)上为减函数的是()A．y＝xB．y＝x2C．y＝x31D．y＝x25.下列函数中，定义域为R的是(1)．＝－2B．y＝x．＝2A2CyxyxD．y＝x－156.函数y＝x3的图象大致是()7.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A．y＝x－2B．y＝x－1C．y＝x21D．y＝x38.函数y＝x－2在区间[1，2]上的值域为________．21α9.设α∈{－1，1，2，3}，则使y＝x的定义域为R且为奇函数的所有α的值组成的集合为________．例题精析：例1.如图，

6、图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图象．已知α取－2，11－2，2，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为______________变式训练：幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个31“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧(如图所示)，那么幂函数y＝x2的图象经过的“卦限”是___________.例2．比较下列各组数的大小：5717(1)和3.1－2；(2)－8－8和－(9)8；22π222(3)(－3)－3和(－6)－3；(4)4.15，3.8－3和(－1.9)3－5.变式训练：用“>或”“<填”空：21312－13－

7、1(1)(3)2________(4)2；(2)(－3)________(－5)；33(3)(－2.1)7________(－2.2)－7.312例3已知幂函数f(x)＝(t－t＋1)x2(1－4t－t)是偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，求函数解析式．4变式训练：若函数f(x)＝(m2－m－1)x－m＋1是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，求实数m的取值范围.课后作业：111.若幂函数f(x)的图象经过点(2，4)，则f(2)＝________．1α2.设α∈{－1，1，2，3}，则使幂函数y＝x的定义域为R的所有α的值为_________.13.幂函数y＝f(x)的图象经过点(2

8、，8)，则满足f(x)＝－27的x值等于________．x54.函数y＝a－2(a＞0且a≠1，－1≤x≤1)的值域是[－3，1]，则实数a＝__________5.比较下列各组中两个值的大小：33(2)0.61.3与0.71.3；(1)1.55与1.65；22－0.3－0.3(3)3.5－3与5.3－3；(4)0.18与0.15.2322326.设a＝(5)5，b＝(5)5，c＝(5)5，则a，b，c的大小关系是_______________527.已知函数y＝x3.(1)求定义域；(2)判断奇偶性；(3)已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间．8.已知幂函

9、数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上函数值mm随x的增大而减小，求满足(a＋1)－3<(3－2a)－3的a的取值范围．19.点(2，2)与点(－2，－2)分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问当x为何值时，有(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)