幂函数的图像与性质.doc

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1、幂函数的图像与性质教学目标：1.掌握幂函数的概念。2.掌握幂函数的性质和图像。3.通过研究幂函数的性质作出幂函数的图像。4.熟悉特殊到一般的数学研究方法及数形结合的数学思想。教学重点：幂函数的图像与性质教学难点：幂函数的图像教学过程：(一)知识要点：1定义形如，（其中且互质）的函数叫幂函数。注意：幂函数的底数是变量x，系数是1，指数是有理数。2幂函数的性质y1O1x小结：幂函数图像在第一象限的特点。（1）图像必过点。（2）时，过点，且随x的增大，函数图像向y轴方向延伸。在第一象限是增函数。（3）时，图像是直线y=x

2、。在第一象限内是增函数。（在整个定义域内都是增函数。）5（4）时，随x的增大，函数图像向x轴方向延伸。在第一象限是增函数。（5）时，随x的增大，函数图像与x轴、y轴无限接近，但永不相交。在第一象限是减函数。（二）例题选讲：例1.下列各式中表示幂函数的有（）答案：CEFA、B、C、D、E、F、G、例2.研究函数的奇偶性、单调性，并作出函数的图像。解：函数的定义域为，值域为。（1）奇偶性。因为函数的定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶的函数。（2）单调性。对任意，且可得则即所以函数在上为减函数。描点作图：y1.4

3、10.7O0.512x5例3.指出的定义域、值域、奇偶性、单调性，并作出它的图像。解：定义域为R，值域为（1）奇偶性。对任意，满足，使得所以该函数是偶函数。（2）单调性。对任意，且所以，故有即所以在上为增函数。同理可得在上为增减数描点作图：x012301y11Ox在作函数5的图像时，可以先描点作出该函数在第一象限内的图像，再由其奇偶性作出对称的另外一部分图像。例4.判断，，的大小。例5.已知幂函数图象如右图，则n可能取的值是（）A.B.C.D.例6.已知幂函数的图象不过原点，求m的值。练习巩固：1．如图中函数的图象

4、大致是（）图3-72．函数与的图象（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称3．图中所示曲线为幂函数在第一象限的图象，则、、、大小关系为（）A.B.5C.D.4．函数的图象可以看成由幂函数的图象（）得到的。A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位5.下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是()A.y=-B.y=logxC.y=D.y=-x2+2x+16.三个数1，，的大小顺序是（）A．B．C．D．7.已知函数，，，R，且，，，则的值()（A）

5、一定大于零（B）一定小于零（C）等于零（D）正负都有可能8.幂函数y=f(x)的图象经过点，则的值为（）A．B．C．4D．9.函数的定义域为（）A．{x

6、1

7、<1或x≥2}C．{x

8、x<1或x>2}D．{x

9、1≤x≤2}10.当时，函数的图象恒在y=x的下方，则a的取值范围是（）A.B.C.且D.11．函数的单调区间为。12.已知幂函数f（x）＝（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）．5