特殊的平行四边形性质、判定的综合运用 (2).pptx

《特殊的平行四边形性质、判定的综合运用 (2).pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、汕头市谢易初中学谢丽珊特殊平行四边形性质、判定的综合运用知识回顾：我们学习了几种特殊的平行四边形？1、定义是什么？2、判定分别是什么？观看：几何画板动画演示知识回顾：图形元素边角对角线对边平行且相等对边平行,四条边都相等对边平行,四条边相等四个角都为直角对角相等,邻角互补四个角都为直角对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分,每条对角线平分对角对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分对角3、性质知识点强调：①矩形和菱形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有性质；②正方形既是矩形也是菱形，它具备矩形和菱形的

2、所有性质。自主学习1、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．自主学习证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴四边形AODE是矩形。方法小结：证明四边形是特殊的平行四边形的方法：(1)先由已知条件确定判定方法(2)利用已知图形性质推导出判定条件。动手操作：2、如图，小强拿一张正方形的纸（图(1)），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3

3、）中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的形状一定是（）A．一般的平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形(1)(2)B(3)小组合作探究教科书中第69页第14题：3、如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE＝EFHG证明过程：证明：取AB的中点G，连接EG，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCD=90°∵E，G分别是AB，BC的中点，∴AG=BG=ABEC=BE=BC∴AG＝ECBG＝BE∴∠BGE＝∠

4、BEG=45°，∴∠AGE＝1800-450=135°，∵CF平分∠DCH，∴∠FCH＝∠DCH=45°，∴∠ECF＝1800-450=135°，∴∠ECF＝∠AGEHG∵∠AEF＝90°，∴∠AEB＋∠FEC＝90°，又∵∠GAE＋∠AEB＝90°，∴∠GAE＝∠FEC，∴△AGE≌△ECF(ASA)，∴AE＝EF4、如图（2），四边形ABCD是正方形，点E为BC反向延长线上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CM所在直线于点F．求证：AE=EF．进一步探究GH证明过程：证明：在AB延长线

5、上截取BG=BE，连接EG．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°．又∵BG=BE，∴AG=CE．∵∠ABC=∠BCD=90°，BG=BE，∴∠AGE=∠BEG=45°∵CM为正方形外角平分线∴∠ECF=∠MCH=45°∴∠AGE=∠ECF=45°证明过程：∵∠ABE=90°，∠AEF=90°∴∠AEB+∠EAG=90°，∠AEB+∠FEC=90°∴∠EAG=∠FEC又AG=CE，∠AGE=∠ECF，在△EAG和△FEC中，∠EAG=∠FEC，AG=CE，∠AGE=∠ECF，∴

6、△EAG≌△FEC（ASA），∴AE=EF．方法小结：证明线段相等的方法：一般通过证明线段所在三角形全等，所在三角形若不能全等，可以考虑重新构造三角形。课堂总结：谈谈这节课你的收获：1、会运用判定定理证明一个四边形是矩形、菱形、正方形。2、会灵活运用性质定理综合解题。作业布置：1、复习特殊平行四边形的性质和判定；2、巩固本节课：完成课后习题。课后作业：如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F.（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3

7、）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．图1谢谢！