整式乘法与因式分解---数学活动.pptx

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1、第十四章数学活动霞坑中心学校钱伟2016.12.1十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律:数学活动1问题1结果中的25与两个乘数中的个位数字有什么关系呢？观察下列各式15×15=1×2×100+25=225；25×25=2×3×100+25=625；35×35=3×4×100+25=1225．问题2结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位数字有什么关系呢？2=1×2；6=2×3；12=3×4．问题3请你再举几个具有共同特征的例子，并验证其正确性。问题4根据上面的特征，你可以得出什么猜想呢？原十位上的数字加上1，再与

2、自己相乘得到的结果乘以100，再加上25，就是个位数字为5的两位数的平方数的结果．设这个两位数的十位数字为a，个位数字为5，则这个两位数为（10a+5），问题5请把你的猜想用等式表示出来数学活动1右边=问题6：我们的猜想正确吗？请用本章的知识进行证明。100a2+100a+25=左边=(10a+5)2原十位数加上1再与自己相乘，结果后面接25即可．左边=右边，所以观察下列等式，类比上道题探究规律的过程，继续计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10），你能发现有什么规律？你能尝试用本章所学的知识解释

3、这个规律吗？数学活动2探究十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律：53×57=5×6×100+3×7=302130=5×621=3×7；38×32=3×4×100+8×2=121612=3×416=8×2；84×86=8×9×100+4×6=722472=8×924=4×6；71×79=7×8×100+1×9=560956=7×809=1×9．数学活动253×57=5×6×100+3×7=302130=5×621=3×7；38×32=3×4×100+8×2=121612=3×416=8×2；84×86=8×

4、9×100+4×6=722472=8×924=4×6；71×79=7×8×100+1×9=560956=7×809=1×9．猜想原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果乘以100，再加上两个个位数的积，就是这两位数相乘的结果．数学等式设十位数字为a，个位数字为b，则其中一个两位数为，另一个两位数为（10a+b）（10a+10-b）数学活动2证明：设十位数字为a，个位数字为b，则一个两位数为（10a+b），另一个两位数为（10a+10-b）左边=100a²+100a-10ab+10ab+10b-b²=（100a²+100a

5、）+（10b-b²）=100a（a+1）+b（10-b）=右边左边=右边，所以它们的计算规律在实质上是相同的．都属于十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘．结果都是十位数加1，再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位．但数学活动1是数学活动2的特殊形式，数学活动2是数学活动1的一般形式，它们都可以用活动2的规律统一表示．小结回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学活动1与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地方？课堂练习练习1:利用刚才所学的规律计算下列算式的结果：（1）78×7

6、2=________（2）93×97_________练习2拓展：（1）103×107=_______5616110219021观察下列等式：12×92=（1×9+2）×100+2×2=110423×83=（2×8+3）×100+3×3=190934×74=（3×7+4）×100+4×4=251645×65=（4×6+5）×100+5×5=2925……根据上述规律解决下列问题：（1）填空64×44=___（2）写出你的猜想，并验证其正确性2816思考题（10a+b）[10（10-a）+b］=100[a（10-a）+b］+b²

7、左边=100a（10-a）+10ab+10b（10-a）+b²=100a（10-a）+10ab+100b-10ab+b²=100a（10-a）+100b+b²=100[a（10-a）+b］+b²=右边左边=右边，所以（10a+b）[10（10-a）+b］=100[a（10-a）+b］+b²猜想证明设十位数字为a，个位数字为b，则一个两位数为（10a+b），另一个两位数为[10（10-a）+b］