第十四章 《整式的乘法与因式分解》 数学活动

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1、第十四章（数学活动）一、教学目标知识与能力目标1、发现十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律；2、会用本章所学知识对所得的规律进行验证，并能利用规律进行相应的计算。过程与方法目标1、经历探索数量关系、运用符号表示、验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力。2、在探究规律、发现规律的过程中体会从特殊到一般的数学思想；情感、态度与价值观目标1、经历探索数量关系、验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的价值；2、

2、通过小组合作交流、共同探究的学习方式，体会活动课在数学教学中的乐趣及其在生活中的价值。二、教学重、难点重点：用符号表示并推导规律，会用本章所学知识验证规律，体会从特殊到一般的数学思想方法；难点：会用本章所学知识验证规律，并能利用规律进行相应计算。教学方法:自学自研，小组讨论、合作探究。三、教学过程（一）目标导学：热身运动：看看谁最棒！请同学们在2分钟内算出下列各式的值。1、45×45=()；4、47×43=()2、85×85=()；5、69×61=()3、65×65=()；6、86×84=()你是怎么做的？有什么简便方法吗？设计意图

3、：设计这几个计算题的目的首先是为了让学生发现这些题目的特点，其次是为了更好的引入本堂课的主题，激发学生的学习兴趣。（二）自学自研：数学活动1：问题1：观察下列各式的特点，并计算结果：15×15=25×25=35×35=……归纳：十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘。　问题2：你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系吗？归纳：15×15=1×2×100+25=225；25×25=2×3×100+25=625；35×35=3×4×100+25=1225．规律：原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果乘以100，再加上25，就是十

4、位数字相同，个位数字为5的两位数的平方数的结果．追问1、根据本章所学的知识你能验证所得到的规律吗？验证过程：设十位数字为a，个位数字为5，则这样的两位数相乘的结果可表示为：（10a+5）×（10a+5）==a(a+1）×100追问2、你能再举几个具有这样特征的例子，并用上述方法验证其正确性吗？设计意图：学生通过讨论、探究，发现十位数字相同，各位数字为5的两位数相乘的规律，再利用本章所学知识中的完全平方公式对所得规律经行验证，既能培养学生利用所学知识解决问题的能力，又能充分体现数学知识的严谨性。（三）新知再探数学活动2：问题3：类比活

5、动1所得的规律，你能马上得出下列两位数相乘的积吗？（1）53×57（2）38×32（3）84×86（4）71×79思考：1、这些两位数有什么特点？2、活动1的规律对于此题适用吗？3、根据本章所学的知识你能验证所得到的规律吗？4、你能再举几个具有这样特征的例子吗？5、活动2与活动1有什么相似之处吗？归纳：这些两位数十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘；活动1的规律对于此题适用；53×57=5×6×100+3×7=302138×32=3×4×100+2×8=121684×86=8×9×100+4×6=722471×79=7×8

6、×100+1×9=5609规律：原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果乘以100，再加上两个个位数相乘所得的结果，就是十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积。验证过程：设十位为a，个位为b，则一个数为10a+b，另一个数为10a+10-b，两数相乘：（10a+b）[10a+10-b]=（10a+b）[10（a+1）-b]=10a×10（a+1）-10ab+b×10（a+1）-b2=100a（a+1）+b（10-b）．④活动2与活动1的相似之处：1、这些数都属于十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘，其中，活

7、动1是活动2的特殊形式；2、它们的计算规律依据相同，都是根据多项式的乘法法则推导得出的。3、结果都是十位数加1，再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位。设计意图：活动1是活动2的特殊形式，设计活动2的目的是让学生体会从特殊到一般的数学思想，并能从中发现二者之间的共同规律，这种设计方法不仅能够很好的培养学生的数学思想，更为学生学习后续知识提供了很大的帮助，提高了学生学习的积极性。（三）拓展提高1、你能否快速得出下列各式的结果？（1）105×105=（）（2）114×116=（）2、请用简便方法

8、计算下列各式的值：（1）19×13=()（2）28×25=（）（3）32×37=（）（4）56×59=（）设计意图：通过对活动1和活动2规律的探究，学生对此类探究题产生了浓厚的兴趣，趁热打铁，马上让学生探究“个位数字之和等于10，十位