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1、21.3实际问题与一元二次方程第二课时:几何面积问题下花园中学孙亚楠一、复习引入1、一般三角形的面积公式是什么？直角三角形的面积公式是什么呢？2、平行四边形的面积公式是什么？3、正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？4、菱形的面积公式是什么？5、梯形的面积公式是什么？6、圆的面积公式是什么？要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?（结果保留小数点后一位）2721分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩
2、形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法一:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解方程得方程的哪个根符合实际意义?为什么?探究：封面设计要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?（结果保留小数点后一位）2721分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法二:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得解得故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽
3、度为:练一练、某中学为美化校园，准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作草坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m2，求出设计方案中道路的宽分别为多少米？3220答：道路宽为1米。若设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2长方形面积=长×宽解：设道路宽为m,则草坪的长为m，宽为m，由题意得：解得（不合题意舍去）分析：利用“图形经过平移”，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路平移一下变形1、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2答：道路宽为2米。3220解：设道路的宽为米，根据题意得，化简，得解得1＝2，2＝50
4、（不合题意舍去）变形2、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m23220解：设道路宽为m，则草坪的长为m，宽为m，由题意得：练习：2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD解:设小路宽为x米，则化简得，答:小路的宽为3米.（舍去）如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？ （2）点
5、P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使 得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在， 求出运动的时间；若不存在，说明理由.图4拓展提升解因为∠C＝90°，所以AB＝10（cm）.（1）设x秒后，可使△PCQ的面积为8cm2，所以AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm.根据题意，列出方程：(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x+8＝0，解这个方程，得x1＝2，x2＝4.所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.（2）设点P出发x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的一半.由题意知：(6－x)·2x＝xx6x8=12整理，得：x
6、2－6x+12＝0，b2－4ac=-12<0,方程无解所以不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时间附加题求截去的正方形边长一块长28cm，宽为20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm2，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？解：设截去的小正方形的边长是xcm，由题意得 （28-2x）（20-2x）=180，解得：x1=5，x2=19， ∵20-2x＞0， ∴x＜10． ∴x2=19，不符合题意，应舍去． ∴x=5． ∴截去的小正方形的边长是5cm．通过本节课的学习，你有
7、什么收获和体会？小结作业：必做题：教科书21.3第8、9题选做题：学案课后巩固
