命题与证明.2.2证明（张地灵）.pptx

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1、命题与证明本课内容2.2.3本节内容第三课时：三角形的外角和等于360°合水中学张地灵2016年10月20日abmn动脑筋动脑筋直观是重要的,但它有时也会骗人.abab动脑筋通过观察,先猜想结论,再动手验证怎么才能得到科学正确的结论呢？采用剪拼或度量的方法，猜测“三角形的外角和”等于多少度.做一做做一做1、剪拼：剪拼时三个外角难以真正拼成一个周角，只是接近周角2、度量：度量三个外角之和后再相加，结果也只可能接近360°3、每个同学所画的三角形形状不同，也不可能用剪拼或度量的方法来一一验证做一做做一做因此，我们只能猜测：任何一个三角形的外角和都为

2、360°．此时猜测出的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题．要确定这个命题是真命题，还需要通过推理的方法加以证明.第一步：根据题意，画出图形；证明命题“三角形的外角和为360°”是真命题.动脑筋第二步：结合图形，写出已知求证；证明命题“三角形的外角和为360°”是真命题.已知：∠BAF，∠CBD和∠ACE分别是△ABC的三个外角.求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.动脑筋第三步：写出证明过程，并且步步有依据。证明命题“三角形的外角和为360°”是真命题.已知：∠BAF，∠CBD和∠ACE分别是△ABC的三个外角.求证：∠BAF+∠CBD

3、+∠ACE=360°动脑筋证明：∵∠BAF=∠2+∠3，∠CBD=∠1+∠3，∠ACE=∠1+∠2（三角形外角定理），∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）（等式的性质）.∵∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和定理），∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°.动脑筋经过刚才分析“证明”，你能说出完整的几何命题证明需要哪几个步骤吗？（1）根据题意，画出图形。（2）结合图形，写出已知求证（3）写出证明过程，并且步步有依据。结论从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫

4、做证明。证明的定义概念的理解推理依据（定义）（定理）（基本事实）真命题结论例１．已知：在△ABC中，∠B=∠C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC.举例求证：AE∥BC.证明∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角定理），∠B＝∠C（已知），∴∠DAC=2∠B（等式的性质）.又∵AE平分∠DAC（已知），∴∠DAＣ=2∠DAE（角平分线的定义）.∴∠DAE=∠B（等量代换），∴AE∥BC（同位角相等，两直线平行）.课堂练习P58练习第一题第二题第三题1.证明一个命题是真命题的基本步骤是什么?小结与复习根据命题的条件，通过定义、定理、基本事

5、实、公理等等作为依据进行推理，最终得出命题的真假判断。作业布置习题2.2A组第6题谢谢单位：合水中学姓名：张地灵