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1、八年级数学·下新课标[人]第十九章 一次函数19.2.2一次函数（第2课时）想一想正比例函数与一次函数有何关系?一次函数y=kx+b(k≠0),当b=0时,一次函数则为正比例函数y=kx,因此,正比例函数是当常数项b=0时的一次函数,是特殊的一次函数.例：(教材例3)画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.学习新知〔解析〕由于一次函数的图象是直线,因此只要确定两个点就能画出它.过点(0,-1),(1,1)画出直线y=2x-1,过点(0,1),(1,0.5)画出直线y=-0.5x+1.解:列表表示x=0,x=1时两个函数的对应值.x01y=2x-1-11y=-0.5x+1
2、10.5一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移
3、b
4、个单位长度得到.当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移.先画出直线y=2x,再把直线y=2x向下平移1个单位长度得到直线y=2x-1;先画出直线y=-0.5x,再把直线y=-0.5x向上平移1个单位长度即可得到直线y=-0.5x+1.例:分别画出下列函数的图象.(1)y=x+1;(2)y=2x-1;(3)y=-x+1;(4)y=-2x-1.解析:根据一次函数图象的画法,分别确定直线上的两个点,经过这两个点即可画出函数的图象.解：经过点(0,1),(-1,0)画出直线y=x+1;经过点(0,-1),(1,
5、1)画出直线y=2x-1;经过点(0,1),(1,0)画出直线y=-x+1;经过点(0,-1),(-1,1)画出直线y=-2x-1.思考并解决问题:(1)直线y=x+1经过象限;y随x的增大而,函数的图象从左到右;(2)直线y=2x-1经过象限;y随x的增大而,函数的图象从左到右;(3)直线y=-x+1经过象限;y随x的增大而,函数的图象从左到右;(4)直线y=-2x-1经过象限;y随x的增大而,函数的图象从左到右.一、二、三增大上升一、三、四增大上升一、二、四减小下降一、三、四减小下降思考：一次函数y=kx+b(k≠0)中,k的正负对函数图象有什么影响?当k>0时,直线y=k
6、x+b从左向右上升;当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降.一次函数y=kx+b(k≠0)具有如下性质:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.例：(补充)已知一次函数y=(2m-1)x-(n+3).(1)当m为何值时,y的值随x的增大而增大;解析:y的值随x的增大而增大时,2m-1>0.解:∵y的值随x的增大而增大,∴2m-1>0,解得m>.(2)当n为何值时,此一次函数也是正比例函数;解：由题意知n+3=0,解得n=-3.解析:一次函数为正比例函数时,n+3=0;(3)若m=1,n=2,写出函数解析式,求函数图象与x轴和y轴的交点坐标;画出图象,根
7、据图象求x取什么值时,y>0?解析:若m=1,n=2时,可确定一次函数解析式,再求函数图象与x轴、y轴的交点;再根据图象判断y>0时,x的取值范围.解:若m=1,n=2,则一次函数的解析式为y=x-5,令y=0,得x=5,令x=0,得y=-5,故函数图象与x轴、y轴的交点分别为(5,0),(0,-5),其函数图象如图所示.由图象知当x>5时,y>0.知识拓展(1)由k,b的符号可确定直线y=kx+b的位置.反过来,由直线y=kx+b的位置也可以确定k,b的符号.不画图象,由k,b的符号直接判定直线的位置,k的符号决定直线的倾斜方向,b的符号决定直线与y轴交点的位置.(2)
8、k
9、
10、的大小决定直线的倾斜程度,即
11、k
12、越大,直线与x轴相交成的锐角越大;
13、k
14、越小,直线与x轴相交成的锐角越小.b决定直线与y轴交点的位置,b>0,直线与y轴的交点在y轴的正半轴上;b<0,直线与y轴的交点在y轴的负半轴上.(3)直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2的位置关系:当k1=k2,b1=b2时,两直线重合;当k1=k2,b1≠b2时,两直线平行;当k1≠k2,b1=b2时,两直线相交于y轴上的一点(0,b1);当k1≠k2,b1≠b2时,两直线相交.课堂小结1.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过两点(0,0),(1,k)的一条直线,一次函数y=kx+b(k≠0
15、)的图象是经过两点(0,b),（，0）的一条直线,我们把这条直线称为直线y=kx+b.具体性质如下表.图象k>0k<0正比例函数k>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0一次函数一次函数图象与性质一次函数y=kx+b（b≠0)图象k,b的符号经过象限增减性xyobxyobxyobxyoby随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减少y随x的增大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0xx-5-4-3-2-154321
