等腰三角形的判定定理.pptx

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1、17.1.2等腰三角形的判定一、知识回顾等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（“三线合一”）.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等吗？ACB已知：如图，在△ABC中，∠B=C.求证：AB=AC.二、提出问题二、探索分析，解决问题ACB证明：过点A作AD⊥BC于D.则∠ADB=∠ADC=90°在△ABD与△ACD中，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)，∴AB=AC.D证明：作∠BAC的平分线AD，则∠1=∠2在△BAD和△CAD中，∴△BAD≌△CA

2、D（AAS）∴AB=AC（全等三角形对应边相等）ACBD21∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(公共边)二、探索分析，解决问题作BC边的中线可以吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。其中，两个相等的角所对的边也相等,简称“等角对等边”.等腰三角形的判定定理：二、探索分析，解决问题符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形（AB=AC）．ABC性质:等边等角判定:等角等边证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B∠2=∠C1.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC.ABCDE12∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴AB=AC三、练习巩固2

3、、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（）个。C共有6个。即△ABC、△ADE、△AEC、△ABD、BEDA△ABE。△ADC、三、练习巩固3、根据下列条件指出各个图形中哪个三角形是等腰三角形？（1）如图（7），BD平分∠ABC，DE∥AB;（2）如图（8），AD平分∠BAC,CE∥AD;ABECD(7)3(8)BDCEA21三、练习巩固△BDE△ACE1、如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，你能在图中找到等腰三角形吗？2、一定要沿着对角线折叠才有等腰三角形吗？3、一定是长方形的纸条折叠才行吗？ABCGD

4、E四、想一想五动手操作如图△ABC为不等边三角形，利用直尺和圆规构造等腰三角形，请激发你们的大脑找到尽可能多的方法！六、作业三个内角都相等的三角形是等边三角形吗？请说明理由。有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形吗？请说明理由。