泛函分析试题A-及答案.doc

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1、莆期末考试试卷（A）卷2010——2011学年第1学期课程名称：泛函分析适用年级/专业07数学试卷类别：开卷（√）闭卷（）学历层次：本科考试用时：120分钟《考生注意：答案要全部抄到答题纸上，做在试卷上不给分》一、填空题（每小题3分，共15分）1.设=，=是度量空间，是到中的映射，如果_________________________________________________,则称在连续。2.设和是两个赋范线性空间，是到中的线性算子，如果_______________,则称是到中的无界线性算子。3.设是赋范线性空间，_________________________________称为

2、的Hilbert空间。4.设是Hilbert空间中的规范正交系，若___________________________________则称是中的完全规范正交系。5.设是赋范线性空间，是的共轭空间，泛函列，如果_______________________________________________,则称点列弱*收敛于。二、计算题（20分）叙述空间的定义，并求上连续线性泛函全体所成的空间？。三、证明题（共65分）1、（14分）设表示闭区间上连续函数全体，对任何，令证明成为度量空间。2、（12分）证明按范数组成的赋范线性空间与按范数试卷第1页共2页组成的赋范线性空间共轭。3、（15分）设是

3、可分Banach空间，是中的有界集，证明中每个点列含有一个弱*收敛子列4、（12分）设是内积空间，为的子集，证明在中的正交补是中的闭线性子空间。5、（12分）若为Banach空间上的无界闭算子，证明的定义域至多只能在中稠密。试卷第1页共2页