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1、第九章平面弯曲弯曲的概念弯曲变形是指杆的轴线由直线变成曲线，以弯曲变形为主的杆件称为梁。梁的受力特点是在轴线平面内受到力偶矩或垂直于轴线方向的外力的作用。弯曲变形平面弯曲如果梁上所有的外力都作用于梁的纵向对称平面内，则变形后的轴线将在纵向对称平面内完成一条平面曲线。这种弯曲称为平面弯曲。梁的截面形状梁的平面弯曲梁的简化简支梁一端为活动铰链支座，另一端为固定铰链支座外伸梁一端或两端伸出支座之外的简支梁悬臂梁一端为固定端，另一端为自由端的梁弯曲梁的内力剪力FQ采用截面法弯矩M梁内力的正负号规定从梁的变
2、形角度剪力：顺时针为正，逆时针为负弯矩：上凹为正，下凹为负例题1—求弯曲内力已知简支梁受均布载荷q作用，梁的跨度为L，求梁的1-1、2-2截面的内力。续例1解：求解约束反力由于载荷支座均对称，所以FA=FB=qL/2续例11-1截面：符号均为正续例12-2截面：符号为正剪力和弯矩方程概念如图，取任一截面m-m，距离A端x则m-m截面内力为——剪力方程——弯矩方程(0≤x≤L)(0≤x≤L)剪力图画法据剪力方程和弯矩方程可画内力图剪力方程A点：x=0，FQA=qL/2中点：x=L/2，FQ=0B点：
3、x=L，FQB=-qL/2弯矩图画法弯矩方程A点：x=0，MA=0中点：x=L/2，M=qL2/8B点：x=L，MB=0剪力、弯矩图M、FQ与q的关系设梁上作用任意载荷，坐标原点选在A点（左端点形心），通过分析可得到剪力、弯矩与载荷集度的关系。M、FQ与q的关系取x处一小段dx长度梁由平衡方程得：∑Fy=0：FQ-(FQ+dFQ)+q(x)dx=0∑MC=0：M+dM-M-FQdx-q(x)dx2/2=0在上式中略去高阶微量后，得M、FQ与q的关系使用关系式画FQ、M图q(x)=0的区间q(x)=
4、C的区间集中力F作用处力偶M作用处FQ图水平线q(x)>0,斜直线，斜率>0q(x)<0,斜直线，斜率<0有突变突变量=F无影响M图FQ>0,斜直线，斜率>0FQ<0,斜直线，斜率<0FQ=0,水平线，斜率=0q(x)>0,抛物线，上凹q(x)<0,抛物线，下凹FQ=0,抛物线有极值斜率由突变图形成折线有突变突变量=M例题2—画剪力图和弯矩图已知外伸梁，M=3kN.m，q=3kN/m，a=2m解：求A、B处支反力FAy=3.5kN；FBy=14.5KN续例2—剪力图如图，将梁分为三段AC：q=0,
5、FQC=FAYCB：q<0,FQB=-8.5kNBD：q<0,FQB=6kN续例2—弯矩图AC：q=0,FQC>0,直线,MC=7KN.MCB：q<0,抛物线,FQ=0,MB=6.04KN.mBD：q<0,开口向下，MB=-6kN.m续例2—剪力图和弯矩图从图上可以很清楚地看出三者之间的微分关系例题例题3画出简支梁受集中力作用的剪力图和弯矩图例题4画出简支梁受集中力偶作用的剪力图和弯矩图例题5画出悬臂梁受均布载荷和集中力作用的剪力图和弯矩图例题6画出简支梁受均布载荷作用的剪力图和弯矩图典型例题-1
6、已知：G,a,b,l,画梁AB内力图解：1〉求A,B支座反力(a+b=l)2〉求x截面内力a)0a)（或CB,a>b）段Qmax=Gb/l最大弯矩在C截面处Mmax=Gab/l本例中，剪力和弯矩的表达式与截面的位置形式上构成了一种函数关系，这种关系称为剪力方程和弯矩方程；即：FQ=FQ(x)Mc=M(x)典型例题-2简支梁受力偶作用求支座反力FAY,FBY得：FAY=-FBY=M/lAC段X截面处剪
7、力FQ=Fay,同理可求得BC段剪力与AC段相同，剪力图如左AC段弯矩方程M1M1=FAY·x=M·x/LBC段弯矩方程M2M2=FAY·x-M=M(x-L)/L典型例题-3悬臂梁作用均布载荷q，画出梁的剪力图和弯矩图写出A点x处截面的剪力方程和弯矩方程剪力图、弯矩图如右，最大剪力、弯矩均发生在B点，且小结1.平面弯曲的概念2.剪力和弯矩符号的规定3.利用三者的微分关系画内力图弯曲应力和梁的变形弯曲梁正应力弯曲正应力公式弯曲梁截面的最大正应力惯性矩的平行轴定理平行轴定理应用举例1平行轴定理应用举例
8、2弯曲正应力计算习题15-14p271作业平面弯曲横力弯曲纯弯曲剪力FQ≠0弯矩M≠0剪力FQ=0弯矩M≠0纯弯曲：平面假设：梁变形后，其横截面仍为平面，并垂直于梁的轴线，只是绕截面上的某轴转动了一个角度一弯曲正应力公式纯弯曲正应力公式推导：如上图1、2得纵向变形：根据胡克定律，可知：由图3得：几何关系物理关系即对照以上各式，得：其中：Iz为截面对z轴的惯性矩二、弯曲梁截面的最大正应力由正应力公式可知，弯曲梁截面上的最大正应力应该在其上下边缘：即
9、y
10、的最大值处.引入弯曲截面系数W
