山东工业职业学院教案首页

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1、山东工业职业学院教案首页课次编定月日授课日期班级课题12.6统计量与统计特征数教学目的：1、了解样本和总体、统计量的有关概念2、掌握统计特征数的计算方法及其应用3、熟记常用的几种统计量的分布教学重点、难点：统计特征数的计算方法及其应用常用的几种统计量的分布的实际应用教学措施（课型、教法、教具、参考书）：新授课启发式讲解结合课堂练习版书设计：重点突出，其他密切配合课外作业（复习、练习、预习）：习题12.6.2.4.教学后记：本次内容基本掌握，个别同学理解不够深刻，在练习中慢慢体会吧。教学过程：订正作业复习：1、数学期望和方差的概念2、数学

2、期望和方差的性质3、常用随机变量的数学期望和方差新课:12．6统计量与统计特征数数理统计是研究随机现象规律性的科学。它以概率为基础，通过对样本的分析来估计或判断总体的某些性质或特性。所以数理统计在理论上和实际上都有很重要的意义。12．6．1样本和总体在数理统计中，我们把研究对象的全体叫总体（或母体），组成总体的每一个元素叫做个体；从总体中抽出的一部分个体叫样本；样本中所包含的个体叫做样品，样品的个数叫做样本容量。在数理统计中，总体指的是研究对象的某一项数量指标的集合，从而个体就是指数量指标的个别元素。例如，考察某种电子元件时，这批电子元

3、件的全体就是总体。每一个元件就是一个个体。如果我们所关心的是这批电子元件的使用寿命，那么总体就是各个电子元件的使用寿命的集合，个体就是每一个电子元件的使用寿命。显然，检查电子元件的使用寿命是破坏性的，所以不可能逐个去检查，只能从中抽取一小部分，所抽取的这一部分元件就是一个样本。如果抽取了10各元件进行检验，这时样本容量n=10。由于一个总体指的是研究对象的某种数值的集合，其中每一个个体都可能取不同的数值，而且在事先是不能预言的，因此一个总体可以看成是某个随机变量ξ可能取值的全体，习惯上常说成总体ξ。从总体中抽取一个容量为n的样本，由于样

4、本是随机地重复抽取的，我们可以把容量为n的样本看成是n个随机变量（，，…，），在一次抽样后，观察到（，，…，）的一组确定的值（，…，）叫做容量为n的样本的一组观察值，这些数值就不再是随机变量了。在上例中，电子元件的使用寿命为随机变量ξ，从中抽取容量n=10的样本（，，…，），一次抽取后，经过测定，可以得到这10个元件的使用寿命（，…，）就是样本的一组观察值。在数理统计中，抽取样本必须是随机的。如果在所研究的总体中，每一个个体都有被抽到的可能，并且每一个个体被抽到的机会都是相等的，那么这种取样叫做随机抽样。由随机抽样所得的样本叫做随机样本

5、，随机样本（，，…，）一般来说与总体有相同的分布。在随机抽样中，如果样本，，…，是相互独立的随机变量，就叫做简单随机抽样。因此从总体中有放回地随机抽取容量为n的样本就是一种简单随机抽样。如果抽样是无放回的，那么，当样本容量n对于总体来说是很小时，也可以看作是随机抽样。在本书中如果没有特殊说明，抽样都是指简单随机抽样。简单随机抽样的方法是：先把总体中的个体编上号，然后用抽签等方法，或者查随机数表，按所得到的数字从已编好的总体中抽取n个样品组成一个样本，就得到一个简单随机样本。12．6．2统计量为了估计或推断总体的某些性质或数字特征，从总体

6、ξ中抽取一个随机样本（，，…，），并且通过样本的信息或数字特征来推断或检验总体的某些性质或数字特性，但是样本所具有的信息有时不能直接用来解决我们所要研究的问题，需要先把样本进行数学上的加工，这在数理统计中常常是通过构造一个合适的统计量来达到的。例如，要检验一批电子元件的平均使用寿命。电子元件的使用寿命是一个随机变量即总体ξ，每次抽取容量为10的样本（，，…，），样本的平均值记为，则=，它是（，，…，）的函数，这样的函数叫做样本函数。如果在样本函数中不包含未知参数，那么这个样本函数就叫做统计量。显然，样本均值就是一个统计量。由于统计量中不

7、包含未知参数，所以可以通过样本（，，…，）的一组观察值（，…，）统计出其数值。因为每一次抽取的样本观察值不会完全相同，所以统计量也是随机变量。例如，设（，，…，）是来自正态总体N（μ，）的一个样本，若μ，σ为已知，则样本函数是一个统计量；若参数μ和σ中至少有一个未知，这个样本函数就不是统计量。统计量是相对样本而言的，是随机变量。它的取值依赖于样本值。参数一般是指总体分布中所含的参数或数字特征。12．6．3统计特征数能反映样本值分布的数字特征的统计量的观察值统称为统计特征数。下面介绍几个常用的统计特征数。设（，，…，）是来自总体ξ的样本，

8、观察值为（，…，）。1．样本均值统计量=叫做样本均值，其观察值记为2．中位数将样本观察值数据，…，按大小排序后，居中间位置的数叫做中位数，记为Me；；当n为偶数时，规定Me为居中位置的两数的平均值。3．样本