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1、第38卷第8期数学的实践与认识Vol138No182008年4月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYApril,2008肌型血管生物数学模型的非线性状态反馈同步1,211贡崇颖,李医民,孙曦浩(1.江苏大学理学院数学系,江苏镇江212003)(2.江苏大学京江学院,江苏镇江212003)摘要:用非线性状态反馈方法研究肌型血管生物数学模型的同步问题,利用驱动系统与响应系统的误差信号,通过施加反馈控制,设计一个单变量非线性反馈控制器,使响应系统跟踪驱动系统,即误差系统渐近稳定到平衡点,从而实现了两个混沌系统在单变量驱动的情况下,消耗更少的能量达到同步,从理论上
2、验证了处于痉挛状态下的血管运动可以与正常血管运动同步,为有效防治和治疗心肌梗塞等疾病提供一定的理论依据.仿真结果表明了此方法的有效性.关键词:肌型血管;混沌同步;非线性反馈控制;血管痉挛1引言从科学史上,最早观察到同步现象在1665年由荷兰物理学家、摆钟的发明者惠更斯.他偶然看到两个并排的钟摆的振荡居然达到了完全同步,正是这一发现开辟了数理科学中的一个分支—耦合振(荡)子理论,并以此为一条主线,揭示了自然界中相当普遍的同步现象及其机理,尤其是生物体内外的同步现象,诸如:心脏中的起搏细胞,管人体节律动作的神经网[1]络,无数萤火虫的同步发光与同步熄灭以及众多蟋蟀齐声鸣叫,等等.但是
3、发现混沌同步现象,却是20世纪90年代初的事情,1990年美国海军实验室的学者Pecora和Carroll在电子学线路的设计实验中首次观察到了混沌同步的现象.他们发现一个混沌系统的某些相同的子系统在特定的条件下可以做到相互同步.他们在理论上提出了同步原理,极大地推动了混沌同步的理论研究,奠定了混沌同步研究的理论基础.然而将混沌理论应用于生物学、医学领域是上世纪八、九十年代开始蓬勃发展起来的边[2]缘科学.混沌控制与同步同样可以应用于心脏系统、神经系统和脑功能的机理分析.首次在生物系统中诞生的混沌控制技术可以追溯到1991年第一届国际实验混沌大会之后,洛杉矶加利福尼亚大学医学院的一
4、个研究小组研究了一个兔子心脏的一个隔离区,当他们在该心脏的冠状动脉中注射乌苯苷药物时发现,乌苯苷能够引起心脏的不规则收缩,然后他们根据OGY控制方法用一个电信号去刺激心脏意外地发现心脏又恢复了有节奏的跳动,有时还[3][4,5]能将心脏的跳动次数降到正常水平.现在人们正在将该思想用到人类心脏疾病的治疗.[6]近几年来,心血管系统行为的混沌性也越来越受到人们的重视,这方面的研究及其应[2]用于一些心血管疾病的机理探索、诊治等均取得了不小的进步.冠状动脉是负责输送氧气及养份到心脏肌肉的血管,当这条重要血管因脂肪积聚而收窄及硬化,便会影响心脏的血流,心肌也可能因血流减少而受到损害,从而
5、容易引起一些心收稿日期:2005211221基金项目:国家自然科学基金重点资助项目(60234010)©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net104数学的实践与认识38卷脏方面的疾病.近年来,人们对冠状动脉的研究也比较多[7],除了研究了正常的冠状动脉中的血液流动外,还对冠状动脉出现局部狭窄的情况进行了血液动力学和管壁力学性质的研[8,9]究.文献[10],利用Hamilton系统讨论了肌型血管生物数学模型的混沌现象,得出由血管静态液变
6、特性的参数大小的变化使得血管进入混沌状态,而文献[11]也用数学方法证明了肌型血管生物数学模型至少存在一个周期解,为医学上掌握血管功能的变化趋势及治疗[12,13]手段提供了一定的信息,继而研究了此模型的渐近解问题,得出只要对肌型血管施加一周期的弱外激励,使其相位与某一参数充分接近,则可改变肌型血管的功能.Griffith等[14]应用非线性动力学方法与分子细胞生物学技术相结合的实验中,他们发现血管的混沌运[15]动方式比正弦的周期运动方式更容易对抗外界的干扰,从而保持微循环灌注的稳定性.因此认为生理系统中的混沌现象对正常机体是一种保护机制,血管的混沌行为对于组织和[16][17
7、]器官也是有益的,所以说混沌态并不总是有害的,在一些实际问题中,混沌态本身就是很有用的运动形态,甚至恰恰是我们追求的目标.本文运用非线性状态反馈同步控制方法,结合肌型血管生物数学自身的特点,对误差系统设计一非线性反馈控制器,在消耗较小能量的情况下,实现了肌型血管生物数学模型同步化.从生物意义上讲,就是使病变血管的混沌运动状态同步到正常血管的运动状态,达到治疗的目的.2肌型血管生物数学模型冠状动脉是指供应心脏肌肉氧气及营养的血管,又称为肌型血管.当向心肌输送营养与氧气的冠状动脉阻塞
