八年级数学下册第一章三角形的证明1.1.3等腰三角形课件新版北师大版.ppt

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1、八年级数学·下新课标[北师]第一章三角形的证明学习新知检测反馈1等腰三角形（第3课时）1课堂讲解等腰三角形的判定反证法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.①等腰三角形是轴对称图形.③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”).②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2、等腰三角形有哪些性质？DABC既是性质又是判定导入新课1知识点等腰三角形的判定思考我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那

2、么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？感悟新知如图，在△ABC中，∠B=∠C.作△ABC的角平分线AD.在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD,∴△BAD≌△CAD(AAS).∴AB=AC.归纳由上面推证，我们可以得到等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等.那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”).1．判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．(简称等角对等边)应用格式：在△ABC中，∵∠B＝∠C,∴AB＝AC.2．等

3、腰三角形的判定与性质的异同相同点：都是在一个三角形中；区别：判定是由角到边，性质是由边到角．即：．例2已知：如图，AB＝DC，BD＝CA，BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，∴△ABD≌△DCA(SSS).∴∠ADB＝DAC(全等三角形的对应角相等).∴AE＝DE(等角对等边).∴△AED是等腰三角形.证明：总结本题运用了转化思想，将要证的两角相等利用等角的余角相等转化为证其余角相等；对顶角这一隐含条件在推导角的相等关系中起了关键的桥梁作用．1如图，在△

4、ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作BC的平分线，交AB于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由.解：△BDE为等腰三角形．理由如下：因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC.因为DE∥BC，所以∠EDB＝∠DBC.所以∠EBD＝∠EDB.所以EB＝ED.故△BDE为等腰三角形．随堂练习2在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是()A．∠A＝50°，∠B＝70°B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝80°，∠B＝60°B3如图，∠

5、B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有()A．3个B．4个C．5个D．6个D4如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为()A．2B．3C．4D．5C5如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，它们相交于点O，则图中除△ABC外一定是等腰三角形的是()A．△ABDB．△ACEC．△OBCD．△OCDC6已知△ABC的三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，

6、使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()A．3条B．4条C．5条D．6条B7如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30nmile到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是()A．15nmileB．30nmileC．45nmileD．30nmileB8在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()B9在平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足

7、条件的点C的个数是()A．5B．6C．7D．8B2知识点反证法想一想小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？小明是这样想的：如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C,此时AB与AC要么相等，要么不相等.假设AB＝AC那么根据“等边对等角”定理可得∠C＝∠B，这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC．你能理解他的推理过程吗？归纳小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从

8、而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.1．定义在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．2．利用反证法证明命题的一般步骤(1)假设命题的结论不成立；(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．3．适宜用反证法证明的命题反证法主要用于直接证明比较困难的命题，例如