八年级数学下册 1.1.3 等腰三角形教案1 （新版）北师大版

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1、课题：1.1等腰三角形（3）教学目标：1．能够用综合法证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性．2．初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题.3．体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．教学重点与难点：重点：等腰三角形的判定定理的证明.难点：反证法的含义，利用反证法证明简单的命题.教师准备：多媒体课件.教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：回答下列问题.问题1：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质？（学生口答）（1）等腰三角形两底角相等，就是“等边对等角”.（2）“三线

2、合一”.（3）等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等.问题2：等腰三角形两底角相等，这个命题的题设和结论是什么？问题3：如果把它的条件和结论反过来，还成立吗？也就是一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？【教师板书课题：1.1等腰三角形（3）】处理方式：学生口答问题1，在此基础上，师特意提出“等腰三角形两底角相等”定理的条件和结论反过来还成立吗？学生对此问题各抒己见，师引导，并引入出新课．设计意图：设计成问题串不但是检测学生对上节课内容掌握的情况，而且也为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔；同时调动了学生学

3、习的兴趣，激发学生学习的热情．二、自主探究，交流展示活动内容1：请同学们探究“有两个角相等的三角形是等腰三角形”吗?你能完成它证明吗？并与同伴交流．（多媒体出示）（学生在练习本上画图，写出已知、求证；小组之间探究讨论多种证明方法．）ABC已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC.方法预设：方法一：证明：过点A作BC的垂线，垂足为D．∵AD⊥BC，∴∠BDA=∠CDA=90°．ABCD在△ABD和△ACD中，∵∠B=∠C,∠BDA=∠CDA,AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)．∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）．方法二

4、：证明：作∠BAC的角平分线，交BC与D．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．在△ABD和△ACD中，∵∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)．∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）．（师引导学生类比“等边对等角”的证明方法正确的添加辅助线，规范的写出推理过程，鼓励学生一题多解.）师指出：作△ABC边BC的中线，虽然把△ABC分成了两个三角形，这两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，这是“SSA”，是不能证明两个三角形全等的．因此，这种添加辅助线的方法是不可行的．（多媒体展示）等腰三角形的判定定理

5、：ABC定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.简述为：等角对等边.在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角对等边）.处理方式：学生先在练习本上画图，写出已知、求证，在此基础上，学生自主探究，合作交流，小组之间探究讨论多种证明方法．在学生有困难情况下，师引导类比“等边对等角”的证明方法正确的添加辅助线，并让学生亲自书写的解题过程，给予展示，从而得到定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.设计意图：让学生学会类比“等边对等角”的证明方法正确的添加辅助线，明白可以作BC边上的高线，也可以作∠A的角平分线，但不适合作BC边的中线，同时培

6、养了学生一题多解能力.通过学生板书证明过程，培养了学生规范的解题过程及推理能力.活动内容2：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？（多媒体出示）(学生积极动脑思考，小组交流讨论)师引导：用综合法证明本结论是行不通的，因此，我们要探究一种新方法来完成它的证明，下面来看小明同学的想法：(多媒体展示)ACB如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等．假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知

7、条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC．你能理解他的推理过程吗?师出示：“反证法”的定义：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.处理方式：在学生没有证明思路和方法的情况下，师展示小明同学证明方法，并给出反证法的定义，然后让学生打开课本阅读并理解反证法，明确反证法的步骤．设计意图：让学生明确当用综合法证明命题行不通时，需要探究一种新方法来完成它的证明，结合课本小明的想法初步感受反证法，体会反证法在证明中的作用.三、例题解析，应用新知ADEBC（多媒体

8、出示）例1已知：如图AB=DC，BD=CA.求证：△AED是等腰三角形.（教师引导、点拨）证明:在△ABD和△DCA中，∵AB=DC,BD=CA，AD=DA，∴△A