八年级数学下册1.1.3等腰三角形教案2新版北师大版

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1、课题：1.1等腰三角形（3）教学目标：1.证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明.2.初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题.3.体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．教学重点与难点：重点：等腰三角形的判定定理的证明，结合实例体会反证法的含义.难点：运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明.教法与学法指导：教法：引导发现，组织交流，探索归纳，当堂训练．学法：发挥学生的自主学习意识，引导学生积极探索，利用小组合作

2、学习，鼓励同学间互相交流、互相补充．经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，让学生在应用中体会所得知识,学会应用所学知识解决实际问题的方法．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、复习提问，导入新课活动内容：回答下列问题.问题1：等腰三角形有哪些性质？问题2：你能画出图形，用数学式子表示出等腰三角形的性质吗？问题3：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？处理方式：先让学生回顾交流，再让学生口答，如问题1：

3、等腰三角形的两个底角相等.简称：等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称三线合一.问题2：让学生画出图形，渗透数形结合的思想，用数学式子表示出等腰三角形的性质.问题3：引导学生解答.由问题3提出：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？今天我们就来探索这个问题，从而引入出新课．设计意图：回顾等腰三角形的性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学生提出问题的能力,调动其积极性，使学生

4、可以积极主动的快速进入到学习状态，同时为本课的学习做好铺垫.二、探究学习，获取新知活动1：证明“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.”是真命题.前面，我们已经证明了等腰三角形的两底角相等.反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形．这个命题是真命题吗？多媒体出示：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.处理方式：根据性质定理的逆命题画出图形，写出已知，求证．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．处理方式：学生分组讨论，探讨证明的思路．由等腰三角形的两底角相等的证明获得启发

5、，引导学生作BC的中线，或作∠A的平分线，或作BC上的高，都可以把△ABC分成两个全等的三角形．如果作BC的中线，虽然把△ABC分成了两个三角形，但无法证明它们全等．因为我们得到的条件是两边及其中一边的对角对应相等，是不能够判断两个三角形全等的．然后让两名学生上黑板写出证明过程，其他学生自己思考解决，体现学生自主解决问题的能力，最后学生纠错，教师引导，直至规范.参考答案：证法一：作∠BAC的平分线AD．在△BAD和△CAD中，ABCD∵∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD（AAS）．∴AB＝AC（全等

6、三角形的对应边相等）．证法二：作BC边上的高AD．在△BAD和△CAD中，∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC=90°AD＝AD，∴△BAD≌△CAD（AAS）．∴AB＝AC（全等三角形的对应边相等）．教师总结定理的运用语言：在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角对等边）.设计意图：本环节主要证明“等角对等边”，先由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法；再让学生发言提供解题思路，互相纠正出现的问题，这里体现学生的合作学习共同学习，并给予鼓励性评价.活动2：学以致用知识在于应用，下面我们通

7、过例题来学习等腰三角形判定定理的简单运用．（多媒体出示）例2已知：如图，AB=DC，BD=CA.求证：△AED是等腰三角形．处理方式：引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程.参考答案：ABECD证明:在△ABD和△DCA中，∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△ABD≌△DCA（SSS）.∴∠ADB=∠DAC．∴AE=DE(等角对等边).∴△AED是等腰三角形.设计意图：进一步规范学生的证明过程.巩固训练、举一反三：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离．同学们想出了很多方法，其中小

8、明的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°．量出AC的长，就是河的宽度（即A，B之间的距离）．这个方法对吗？请说明理由．处理方式：让学生体会数学来源于生活，同时又反作用于生活，让学生完成证明的书写过程，使学生更好的明确解题规范，同时也是一个很好的巩固练习.设计意图：增强