八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.1直角三角形课件新版北师大版.ppt

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1、八年级数学·下新课标[北师]第一章三角形的证明学习新知检测反馈2直角三角形（第1课时）1课堂讲解直角三角形中角的关系直角三角形中边角关系逆命题、逆定理2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标1知识点直角三角形中角的关系想一想(1)直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？导入新课定理直角三角形的两个锐角互余.定理有两个角互余的三角形是直角三角形.感悟新知如图，在△ABC中，∠C＝70°，∠B＝30°，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．例由题意可知，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180

2、°－30°－70°＝80°.∵AE为∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠BAE＝∠BAC＝40°.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°.∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝40°－20°＝20°.解：总结三角形中一个角的平分线和过这个角的顶点的高线的夹角等于另外两个角差的绝对值的一半．1一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形B随堂练习2小明把一副含45°，30°的直角三角尺如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于()A．

3、180°B．210°C．360°D．270°B2知识点直角三角形中边角关系勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.ACB反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的办法得出“这个三角形是直角三角形”的结论.下面我们证明这个结论.已知：如图(1)，在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2.求证：△ABC是直角三角形证明：如图(2)，作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°A′B′＝AB,A′C′＝AC,则A′B′2＋A′C′2＝B′C′2（勾股定理）.∵AB2＋AC2＝BC2，∴BC2＝B′C′2.∴BC＝B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′(SS

4、S).∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等）.因此，△ABC是直角三角形.例A如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是()导引：方法一：∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2＋BC2＝92＋122＝225.∴AB＝15.过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x，则BD＝15－x.在Rt△ACD中，CD2＝AC2－AD2＝92－x2.在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2＝122－(15－x)2.∴92－x2＝122－(15－x)2，解得x＝5.4.∴CD2＝92－5.42＝51.84.∴CD＝7.2＝，即点C到AB的距离为.方法二：过点C

5、作CD⊥AB于点D，则S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴AC·BC＝AB·CD.又由方法一知AB＝15，∴CD＝，即点C到AB的距离为.总结应用方程思想求线段的长很常见，而用面积法求线段的长更是简化了计算步骤，使解题过程变得简明易懂．1在△ABC中，已知∠A＝∠B＝45°，BC＝3，求AB的长.因为∠A＝∠B＝45°，所以△ABC为等腰直角三角形．所以AC＝BC＝3.所以解：随堂练习2已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm.求证：AB＝AC.如图，因为AD是BC边上的中线，所以BD＝BC＝×10＝5(cm)．解：在△ABD中，因为AB

6、＝13cm，AD＝12cm，BD＝5cm，所以AB2＝AD2＋BD2.所以△ABD为直角三角形．所以AD⊥BC.在Rt△ADC中，AC＝＝13(cm)，所以AB＝AC.3如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为()A．3B．6C．3D.A4“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a

7、＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为()A．3B．4C．5D．6C5如图是一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则正方形E的面积是()A．13B．26C．47D．94C6我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是10尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有