八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.1直角三角形教案新版北师大版

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1、1．2．1直角三角形教学目标：1．进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力．2．证明直角三角形的性质定理及判定定理．3．结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题并知道原命题成立逆命题不一定成立．教学重点与难点：重点：勾股定理及其逆定理的证明方法，会识别互逆命题、互逆定理．难点：勾股定理及其逆定理的证明．课前准备：教师准备：多媒体课件、三角板．学生准备：收集勾股定理证明的方法．教学过程:一、情境创设，引入新课下图是2002年在北京召开的24届国际数学家大会的会标，它的设计灵感来自哪类三角形的知识？处理方式：学生思考回答．教师展示会标．预设引导语：本节课就让我们

2、继续学习与直角三角形有关的知识．【教师板书课题：1．2直角三角形（1）】设计意图：由学生熟知的问题为引子，创设问题情境，吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣．二、合作探究，获取新知探究一：直角三角形的性质师：我们曾经初步探索的直角三角形的性质是什么？处理方式：学生思考、总结性质．教师及时展示：1．直角三角形的两锐角互余．2．勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．3．在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半．师：上节我们已经证明了定理3，那么你知道定理1、2是如何证明的吗？处理方式：学生小组讨论，各抒己见．教师及时引导并展

3、示．师：实际上，我们利用基本事实和已有定理也能够证明勾股定理，请同学们打开课本P16，阅读“读一读”，了解一下利用教科书给出的基本事实和推导出的定理，证明勾股定理的方法．师：（学生阅读完毕后）目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，课下请同学们搜集一下勾股定理证明的方法．设计意图：适时地向学生展现勾股定理的历史，特别是勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生学习热情，培养学生的探索创新的精神．探究二：直角三角形的判定问题1：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？请说明理由．问题2：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距离的结把一根绳子分

4、成等长12段，一个学生同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个学生分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结．你知道这样做的理由吗？你能证明此命题吗？处理方式：学生思考，小组交流，教师巡视、指导．设计意图：通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望．给学生一定的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性．探究三：命题的互逆关系师：观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的的关系？如果两个角是对顶角，那么它们相等．如果两个角相等，那么它们是对顶角．如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧．如

5、果小明发烧，那么他一定患了肺炎．三角形中相等的边所对的角相等．三角形中相等的角所对的边相等．你能给它们下一个确切的定义吗？处理方式：学生观察比较，根据两个命题的关系从而能对其命名．想一想：你能写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？如果一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？师：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，我们把这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．（板书互逆定理的定义）你还能举一些互逆定理的例子吗？处理方式：学生尝试运用“互逆”，并能举“互逆定理”多例．设计意图：结合事

6、例认识互逆命题、逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆命题，互逆定理，进一步发展了学生的演绎推理能力．三、强化训练，深化提高1．说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab=0，那么a=0，b=0.3题图2．已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．3．如图，在四边形ABCD中，AD⊥DC，AD＝8，DC＝6，CB＝24，AB＝26．则四边形ABCD的面积为．CABD4题图4．已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求D

7、C的长；（2）求AB的长；（3）求证：△ABC是直角三角形．处理方式：学生尝试独立完成，并通过集体进行矫正．设计意图：做适当基本练习，让学生当堂运用，当堂理解，当堂掌握．让学生注意解题过程的规范表述．四、回顾反思知识沉淀师：这节课大家通过自己的努力和小组的合作，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写下来．我掌握的概念_______：我学会了_______；;我还知道了_______．处理方式：学生各抒己见，互相补充.教师适时点拨.设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意