完全平方公式的应用 (3).pptx

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1、完全平方公式回顾思考平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2公式的结构特征：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.应用平方差公式的注意事项：对于一般两个二项式的积，看准有无相等的“项”和符号相反的“项”；把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原型的两边，做到不弄错符号.设置情境，探究新知一块边长为am的正方形实验田，如图所示，因需要将其边长增加bm，构成四块田地，种植不同的新品种.用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比

2、较.bmamambm你发现了什么？设置情境，探究新知bmamambm两种方法所求得的总面积是相等的，于是我们得到了公式：设置情境，探究新知上面就是两数和的完全平方公式.设置情境，探究新知两数差的完全平方公式是什么？（1）你能用多项式的乘法法则来说明这个公式成立吗？（2）小颖写出了如下的算式：(a-b)2=[a+(-b)]2,她是怎么想的？你能继续做下去吗？设置情境，探究新知1.结构特征：左边是二项式（两数和或差）的平方；右边是两数的平方和加（或减）这两数乘积的2倍.2.几何解释：aba2abb2ababa-b

3、babaa-b(a-b)2b2b(a-b)b(a-b)3.语言表述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加（或减）这两数乘积的2倍.设置情境，探究新知小结与作业1.形式不同.注意完全平方公式和平方差公式的不同：2.结果不同完全平方公式的结果是三项，即：(a±b)2=a2±2ab+b2平方差公式的结果是两项，即：(a+b)(a-b)=a2-b2小结与作业3.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原型的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.4.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件

4、，即为“两数和（或差）的平方”，然后运用公式计算.小结与作业2.一个圆的半径为rcm，半径减少2cm后，这个圆的面积减少了多少？回顾思考1.学习准备.完全平方公式：(a+b)2=_____________，(a-b)2=______________.a2+2ab+b2a2-2ab+b22.想一想.（1）两个公式中的字母都能表示什么？（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用？（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗？设置情境，探究新知有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老

5、人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖……（1）第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天有(a+b)个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给

6、这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖……（1）第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？设置情境，探究新知a2块b2块设置情境，探究新知有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖……（3）第三天有(a+b)个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块

7、糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？(a+b)2块第三天的多，多2ab块设置情境，探究新知设置情境，探究新知(100-4)21002-2×100×4+429216(200+3)22002+2×200×3+3241209设置情境，探究新知[(a-b)+3][(a-b)-3](a-b)2-32a2-2ab+b2-9(ab+1+ab-1)[ab+1-(ab-1)]2ab×24ab设置情境，探究新知±12设置情境，探究新知设置情境，探究新知2ab-2ab9x2-12x

8、+42x设置情境，探究新知(1)25(2)376再见