例5航海——方位角.pptx

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1、28.2.2解直角三角形应用举例——方位角广州市南国学校马丹在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º(3)边角之间的关系:(必有一边)知识回顾ABabcC3.仰角俯角指南或指北的方向线与目标方向线构成小于90°的角，叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）方位角新知探究30°45°BOA东西北南例5、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间

2、后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？解：由题意得：∠DPA=65°，∠EPB=34°，AP=80nmile，PC⊥AB，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°在Rt△BPC中，∠B＝34°因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130nmile．65°34°PBCA例题讲解DE如图，在Rt△APC中，求BP=？如图，海中有一个小岛A，它的周围8nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12nmile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改

3、变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF解：过A作AF⊥BD，交BD的延长线于点F，则：∠AFD=90°由题意得：∠CBA=60°，BD=12nmile，∠EDA=30°在Rt△ADF中，∠DAF=∠EDA=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理：在Rt△ABF中，∠ABF=90°—∠CBA=30°解得x=610.4>8没有触礁危险30°60°跟踪练习求AF=？若AF≤8，则有触礁危险；若AF＞8，则没有触礁危险。CE利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选

4、用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．归纳小结铺垫：去年“卡努”台风中心从我市（看成一个点A）的正东方向300km的B岛以25km/h的速度正面袭击我市，距台风中心250km的范围内均受台风的影响.我市遭到了严重的影响，那么影响时间有多长？台风经过我市的路程-------刚好是一个半径为250km的圆的直径解:答：受台风影响的时间为20小时。t=r表示台风形成区域圆的半径V表示风速拓展探究如图：若AD≤250km，则受台风影响；若AD＞250km，则不会受台风影响。EFDC拓展探究若此台风中心从我市（看成一个点A）的正东方向300km的B岛以25

5、km/h的速度沿北偏西60度方向向我市靠近，距台风中心250km的范围内均受台风的影响.我市是否会遭到影响？若会，影响时间有多长？1．数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.解题思想与方法小结：2．方程思想.3．转化（化归）思想.总结提升