正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系.pptx

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1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结24.6正多边形与圆第1课时正多边形的概念及正多边形与圆的关系第24章圆学习目标1.了解正多边形的有关概念.2.理解并掌握正多边形与圆的关系.（重点）下图的这些图案，都是我们在日常生活中经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?导入新课图片引入讲授新课正多边形的概念及相关计算一问题1观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？各边相等，各内角也相等.观察与思考知识要点各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形.正多边形各边相等各角相等缺一不可问题2n边形的内角和为多少？正n边形的每个内角的度数如何计算？n边形的内角和为正n边形的每个内角的度数为问题3n

2、边形的外角和为多少？已知正n边形的内角为a度，如何求n的值？n边形的外角和为360°正n边形的内角为a度，则它的外角为(180-a)度.故1.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的是正____边形.十练一练2.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）A．108°B．90°C．72°D．60°A例1如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；典例精析证明：∵在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠C=120°.∵BG=CH，∴△ABG≌△BCH.解：由（

3、1）知，△ABG≌△BCH，∴∠BAG=∠HBC，∴∠BPG=∠ABG=120°，∴∠APH=∠BPG=120°．（2）求∠APH的度数．正多边形与圆的关系二问题如图，把☉O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE.分别过点A，B，C，D，E作☉O的切线，切线交于点P，Q，R，S，T，依次连接各交点，得到五边形PQRST.五边形ABCDE及五边形PQRST是正多边形吗？·AOEDCBPQRST·AOEDCB探究1五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.①AB____BC____CD____DE____AE.＝＝＝＝＝∵顶点A，B，C，D，E都在☉O上，∴五边形ABCDE是☉

4、O的内接正五边形.②∠A___∠B___∠C___∠D___∠E.＝＝＝把圆分成n（n＞2）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的一个内接正n边形.归纳总结探究2五边形PQRST是正五边形吗？简单说说理由.·AOEDCBPQRST五边形ABCDE是☉O的内接正五边形.连接OA，OB，OC.则∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB，∵TP，PQ，QR分别是以点A，B，C为切点的☉O的切线，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ，∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.又∵AB=BC，∴△PAB≌△QBC，∴∠P=∠Q，PQ=2PA.同理，得∠Q=∠R=∠S=∠T，QR=RS=S

5、T=TP=2PA.∵五边形PQRST的各边与☉O相切，∴五边形PQRST是☉O的外切正五边形.·AOEDCBPQRST把圆分成n（n＞2）等份，依次连接过等分点作圆的切线，各切线相交所得的多边形就是这个圆的一个外切正n边形.归纳总结例2利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形.解：内接正方形的做法：（1）用直尺作圆的一条直径AC；ACO（2）作与AC垂直的直径BD；BD（3）顺次连接所得的圆上四点.四边形ABCD即为所求作的正方形.再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正八边形、正十六边型等.O解：内接正六方形的做法：（1）用直尺作圆的一条直径AD；（2）以点A为圆心，OA为半径

6、作圆，与⊙O交于点B、F；（4）顺次连接所得的圆上六点.六边形ABCDEF即为所求作的正六边形.ADBF（3）以点D为圆心，OD为半径作圆，与⊙O交与点C、E.CE如果再逐次等分各边所对的弧，就可以作出正十二边形、正二十四边型等.方法归纳：用等分圆周的方法作正多边形：①用量角器等分圆周；②用尺规等分圆周(特殊正n边形).例3如图：⊙O的内接正方形ABCD，E为边CD上一点，且DE=CE，延长BE交⊙O于F，连结FC，若正方形边长为1，求弦FC的长．解：连接BD．在Rt△ABD中，∵∠DBE=∠FCE，∠CFE=∠BDE，∴△DEB∽△FEC.当堂练习2.如图是一枚“八一”建军节纪念章，

7、其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为_____.1.如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（　　）A．6B．11C．12D．18C108°3.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为________.解析：连接BE、AE，如图所示.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF=∠AFE=120°，FA=FE，∴∠FAE=∠FEA=30°，∴∠BAE=90°，∴BE是正六边形ABCDEF的外接