正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系.pptx

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1、24.3正多边形和圆（第1课时）执教者：龙爪镇中学高桂凤学习目标：1．理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形；2．理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长和面积．学习重点：正多边形的有关计算问题．观察这些图片，你能否看到正多边形？问题1，什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.问题2：你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这

2、个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.⌒⌒B4⌒⌒123ACDE⌒5证明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形。⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到五边形ABCDE.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O·中心角半径R边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的

3、半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.正n边形的中心角度数如何计算？正n边形的一个内角的度数如何计算？正n边形的一个外角度数如何计算？正n边形都是轴对称图形?是中心对称图形？小组合作学习例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,

4、可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr（1）正n边形的半径和边心距把正n边形分成___个全等的直角三角形；（2）正三角形的半径为R，则边长为_____，边心距为______，面积为________．（3）正n边形的一个外角为30°，则它的边数为____，它的内角和为______；（4）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角的三分之二，则这个正多边形的边数n=____；（5）正三角形的高∶半径∶边心距为_________；变式训练（1）正多边形与圆有什么关系？（2）本节课学习了哪些与正多边形

5、有关的概念？在解决有关的计算问题时，关键是什么？课堂小结必做题：教科书习题24.3第1，6题．分层次作业：（1）正六边形的边长为1，则它的半径_____，面积为________；（2）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为________________；（3）边长为1的正六边形的内切圆的面积是____．6．布置作业