正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系.pptx

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1、24.3正多边形和圆（第1课时）第二十四章圆回顾旧知各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.正多边形定义三条边相等，三个角相等（60°）四条边相等，四个角相等（90°）正三角形正方形正八边形正六边形正五边形想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形呢?为什么？日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形.正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆;并且随着边

2、数的增加，正多边形的形状逐渐趋近于一个圆形。探索新知你知道正多边形与圆的关系吗？·OABCDE我们以圆内接正五边形为例：如何证明它是正五边形如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.证明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴BCE=CDA=3AB把圆分成n（

3、n≥3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆就是这个正n边形的外接圆归纳③正多边形的中心角：每一边所对的圆心角①正多边形的中心：这个正多边形的外接圆的圆心②正多边形的半径：它的外接圆的半径④正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离O·中心角半径R边心距rABCDEFM正多边形的有关概念点O（如OA，OB，OE）（如∠AOB）（如OM）正多边形有内切圆吗?如果有,请指出它的圆心与半径.内切圆的半径与边心距有什么关系?任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.正多边形的边心距等于它内切圆的半径正

4、n边形的每一个内角的度数都是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等思考D（1）点O叫做正△ABC的，（2）OB叫做正△ABC的,（3）OD叫做正△ABC的它是正△ABC的圆的半径。ABC.OD中心半径边心距内切（4）∠BOC是正△ABC的角;中心∠BOC=度;∠BOD=度.12060练习1.如图，圆O是正△ABC的外接圆，则2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数是（）A.60°B.45°C.30°D.22.5°C练习例有一个亭子它的地基是半径为4

5、m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE.OBC∴亭子的周长l=6×4=24(m)FADE.OBCrR=4P在Rt△OPC中,OC=4,PC=作OP⊥BC于P亭子地基的面积解：连接OB、OC利用勾股定理,可得边心距1．已知正六边形的边心距为，则它的周长是_____.12练习OABCDEFP2.已知正三角形的半径是2,则它的边长是.ABCD.O练习归纳在解决正多边形的有关计算时，通过作正n边形的半径和边心距，把正n边形分成2n个全等的直角三角形，再利用勾股定理，就能解决一些特殊的正多边形的计算问题.ABCD.O巩固练习

6、完成表格ABCD.OABCD.OE正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积360°416巩固练习完成表格30°半径R边心距r边的一半45°半径R边心距r边的一半60°半径R边心距r边的一半30°60°正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积360°4161、怎样由圆得到正多边形呢？把圆分成n等份（n≥3）：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形.课堂小结中心到正多边形的一边的距离.中心半径中心角边心距2、正多边形的相关概念ABCH.O中心角半径R边心距r正多边形内切圆的半径外接圆的圆心外接圆的半径每一边所对的圆心角正多边形

7、的也是内切圆的圆心课堂小结3、正多边形的有关计算课堂小结ABCH.O中心角半径R边心距r若正n边形的半径为R，边长为a，边心距为r则：周长L=面积S=na