一题多变添活力.pptx

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1、南昌市城东学校裘淑珍一题多变添活力——几何题创变研究性学习人教版八年级下册第十八章复习人教版八年级下册第十八章复习G135°如图,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线于点F，求证：AE=EF。ABCDEF问题引入解:在AB上取中点G，可得AG=GB=BE=CE连接GE易得：∠AGE=∠ECF=135°根据同角的余角相等可得：∠GAE=∠FEC135°综上可得：△AGE≌△ECF(ASA)∴AE=EFMABCDEF？变M①四边形ABCD是正方形；②点E是边BC的中点；③∠AEF=90°；④CF是正方形外角平分线；结论：条件：AE

2、=EF。G方法：构建法，在AB上取点G，使AG=CE证△AGE≌△ECF(ASA)得。理清思路备变式条件：①四边形ABCD是正方形；②点E是边BC的中点；③∠AEF=90°；④CF是正方形外角平分线；结论：AE=EF。ABCDEF变——变特殊为一般G解：在AB上取一点G，使AG=CE连接GE返回②点E是边BC的任意一点；证：△AGE≌△ECFM方法：构建法，在AB上取点G，使AG=CE证△AGE≌△ECF(ASA)得。结论：AE=EF。方法：构建法，在AB上取点G，使AG=CE证△AGE≌△ECF(ASA)得。BACDEFGBACEP变——拨开云雾见本质①四边形ABCD是正方

3、形；③∠AEF=90°；④CF是正方形外角平分线；②点E是边BC的任意一点；条件：①△ABC是等边三角形；③∠AEF=60°；EFF④CF是正三角形外角平分线；？返回？（直接写出答案，不需要证明）ABCDEF解法多样性解：连接ACG过点E作BC的垂线，交AC于点G条件：①四边形ABCD是正方形；②点E是边BC的中点；③∠AEF=90°；④CF是正方形外角平分线；结论：AE=EF。方法：构建法，在AB上取点G，使AG=CE证△AGE≌△ECF(ASA)得。连接AC,过点E作BC的垂线，交AC于点G证△AGE≌△ECF(ASA)得。返回拓展结论：如图,边长为4的正方形ABCD顶点

4、B在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是边BC上一点（不与点C重合），∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线反向延长线于点F。设点E的坐标为(t,0)(0

5、变1234问题：如图：已知C为AB上一点，△ACM和△CBN为等边三角形，连接AN，BM交于点Q，与MC,NC相交于点P,R。MABCNQPR求证：AN=BM不同解法问题：如图：已知C为AB上一点，△ACM和△CBN分别为边长为a,b的等边三角形，连接AN，BM交于点Q，与MC,NC相交于点P,R。MABCNQPRxDE求证：AN=BM你还有不一样的解法吗？变条件—改变图形相对位置变式：如图：已知A，B，C三点不在一条直线上，分别以AC,BC为边向同侧作等边三角形ACM和等边三角形CBN为，连接AN，BM交于点Q，与MC,NC相交于点P,R。MABCNQPR“AN=BM”这一

6、结论还成立吗？问题：如图：已知C为AB上一点，△ACM和△CBN是以C点为顶点的顶角相等的两个等腰三角形，连接AN，BM交于点Q，与MC,NC相交于点P,R。变条件—改变图形形状MABCNQPR“AN=BM”这一结论还成立吗？这两个图形还能怎么变?问题：如图：已知C为AB上一点，△ACM和△CBN为等边三角形，连接AN，BM交于点Q，与MC,NC相交于点P,R。MABCNQ拓展引导：（1）求∠AQM的度数。PR（4）求证：PR//AB。（3）求证：△CPR为等边三角形。拓展引申——丰富结论……（2）图中还能找到全等三角形吗？（5）求证：CQ平分∠AQB。解题思想、方法有什么变

7、化？与之前解题方式相比，你知识上有何收获？除了解题能力，你还收获了什么能力？说说你的心理感受……谢谢！