人教A数学选修2-2红对勾1.4生活中的优化问题举例.ppt

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1、第一章导数及其应用1．4生活中的优化问题举例1.通过实例体会导数在解决实际问题中的作用；2．能够利用导数解决简单的实际生活中的优化问题；3．提高学生综合运用导数知识解题的能力，培养化归转化的思想意识.1．优化问题生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．新知视界(2)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．(3)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)＝0的情形，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较

2、，也可以知道这就是最大(小)值．尝试应用答案：A答案：A3．某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200－x)件，当每件商品的定价为________元时，利润最大．解析：利润为S(x)＝(x－30)(200－x)＝－x2＋230x－6000，S′(x)＝－2x＋230，由S′(x)＝0，得x＝115，这时利润达到最大．答案：1154．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和

3、8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．答案：55．在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？当00，当40

4、0cm3.典例精析(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)．[点评]解决利润最大问题，关键是选择合适的变量x，利用“利润(收益)＝销售额－成本”，将利润表示为x的函数，然后利用导数知识解答．迁移体验1某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元．如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，参加旅游的人数为________时，旅游团收费最多，可

5、达________元．解析：设参加旅游的人数为x，旅游团收费为y.则依题意有f(x)＝1000x－5(x－100)x(100≤x≤180)，令f′(x)＝1500－10x＝0，得x＝150.又f(100)＝100000，f(150)＝112500，f(180)＝108000.所以当参加人数为150人时，旅游团的收费最高，可达112500元．答案：150112500(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？[分析]此题属于费用最少问题，列出函数关系式后求导即可．迁移体验2某单位用2160万

6、元购得一块空地，计划在该块空地上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？V(x)表示四棱锥P—ACFE的体积．(1)求V(x)的表达式．(2)当x为何值时，V(x)取得最大值？[分析]本小题主要考查函数、函数极值、导数及其应用、几何体体积、空间异面直线所成的角等基础知识，考查数形结合的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识．迁移体验3已知矩形的两个

7、顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的边长．解：设矩形边长AD＝2x(00)，则矩形的面积为S＝2x(4－x2)(0

8、题，建立相应的函数关系式．(3)针对数学模型．设计解决方案，用导数解决数学问题，同时要注意实际问题中变量的取值范围，即函数的定义域．(4)根据数学问题的答案去回答实际生活中的优化问题．2．解决优化问题需注意的问题(1)在求实际问题的最