九江市2020年第一次高考模拟统一考试数 学 试 题（理科）.docx

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1、九江市2020年第一次高考模拟统一考试数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每

2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则(A)A.B.C.D.解:，，故选A.2.设复数满足，则在复平面内所对应的点位于(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解:，故选D.3.已知非零向量，满足，则“”是“”的(C)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解:，，，故选C.4.已知实数满足约束条件，则的最大值为(C)OAy213x12-2-1-1-3-23-3A.B.C.D.解:如图，作出可行域，当直线平移至经过点时，取得最大值，故选C.5.设等差数列

3、的前项和为，已知，则(B)A.B.C.D.解:，，，，故选B.6.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则,，的大小关系为（C）A.B.C.D.解:依题意得，，当时，在上单调递增，，即，故选C.7.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成.其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻.若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻.若每一枚钱币正面向上的概率为，则一卦中恰有两个变爻的概率为

4、(D)A.B.C.D.yx21O-2解：由已知可得三枚钱币全部正面或反面向上的概率，得到六爻实际为六次独立重复试验，，故选D.8.已知函数()的部分图像如图所示，若，则的最小值为(A)A.B.C.D.解:由图象易知，，即，，，由图可知，，，，由得，，，关于点对称，即有，，，的最小值为，故选A.9.过抛物线的焦点且斜率大于0的直线交抛物线于点(点位于第一象限)，交其准线于点，若，且，则直线的方程为(A)A.B.C.D.xyAB1F1A1CBFO解:作准线于，准线于，于.在中，，，的斜率为，又，，，直线的方程为，即，故选A.10

5、.半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为(D)A.B.C.D.解:如图所示，图中红色的部分为该二十四等边体的直观图，由三视图可知，该几何体的棱长为，它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，该几何体的体积为，故选D.11.定义，已知函

6、数，，则函数的最小值为(A)A.B.C.D.解:依题意得，，则,(当且仅当，即时“”成立.此时,，，的最小值为，故选A.12.在平面直角坐标系中，已知，是圆上两个动点，且满足（），设，到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是(B)A.B.C.D.解：由可得，设线段的中点为，则在圆上，，到直线的距离之和等于点到该直线的距离的两倍.点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和，，，，,故选B.第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.

7、第22-23题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在点处的切线方程为.解:，，又，所求切线方程为，即.14.的展开式中的系数为28.解:，展开式中的系数为.15.在三棱锥中，已知，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为.解:在等边三角形中，取的中点，设等边三角形的中心为，连接.由，得，，BDAFOC由已知可得是以为斜边的等腰直角三角形，,又由已知可得平面平面，平面，，，为三棱锥外接球的球心，外接球半径，三棱锥外接球的表面积为.16.已知双曲线()的左右焦点分别为，为坐标原点，

8、点为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率的取值范围为.解:法一:，，，,，,设，则，，，.法二：，，令，，，，，，，，，.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在中，内角的对边分别是，已知.(Ⅰ)求角的值；(Ⅱ)若，，求