《一元二次方程》复习课.ppt

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1、一元二次方程复习学习目标知识回顾典型问题和练习本节目录学习目标学习目标了解一元二次方程及相关概念，会用适当的方法解一元二次方程，能以一元二次方程为工具解决一些简单的实际问题。知识回顾1、一元二次方程的概念知识回顾只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0）常数项二次项一次项a为二次项系数b为一次项系数二次项系数a为什么不等于0呢？判别一个方程是一元二次方程的重要条件！一元二次方程的解法3、一元二次方程的解法最常用的方法是因式分解法；最通用的方

2、法是公式法；最具有局限性的方法是直接开平方法；最繁琐的方法是配方法.比较直接开平方法因式分解法配方法二次项系数为1，而一次项系数为偶数求根公式法两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程根的判式是:判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个相等实根无实根(无解)4、一元二次方程根的判别式5、一元二次方程根与系数的关系6、用一元二次方程解决问题实际问题数学问题数学模型（一元二次方程）检验类型思路（1）面积（体积）问题；（2）增长率问题；（3）经济问题；（4）运动问题；……（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验（6）答步骤

3、1.判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？1、(x－1)２＝４２、x2－2x=8４、x２＝y+１5、x３－２x２＝１6、ax2+bx+c＝１3、x2+＝１×√√×××典型问题类型一：概念类问题23、若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。4.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a=;22、若是关于x的一元二次方程则m。≠－25.若关于x的方程是一元二次方程，则a=。用适当的方法解下列方程典型问题类型二：解法类问题（解方程）因式分解法：1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于0的方

4、程;2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).因式分解法的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;直接开平方法：1.用开平方法的条件是:缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便;2.形如:ax2+c=o(即没有一次项).a(x+m)2=k配方法：用配方法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0用配方法外，一般不用;(即二次项系数为1，一次项系数是偶数。）配方法的一般步骤:一除-

5、---把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)二移----把常数项移到方程的右边;三配----把方程的左边配成一个完全平方式;四开----利用开平方法求出原方程的两个解.★一除、二移、三配、四开、五解.公式法：用公式法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出b2-4ac的值，b2-4ac≥0则方程有实数根，b2-4ac<0则方程无实数根;方程根的情况与b2-4ac的值的关系:当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac<0时，方程没有实数

6、根.公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）选择适当的方法解下列方程（5）x（2x-7）=2x（6）x²+4x=3（7）x²-5x=-4（8）2x²-3x-1=0(9)(x-1)(x+1)=x(10)x(2x+5)=2(2x+5)(11)(2x－1)2=4(x+3)2(12)3(x-2)2－9=0典型问题二:解法类（判别式）典型问题类型三：解法类问题（判别式）解：由方程知：a=3,b=2,c=-

7、9b2-4ac=22-4×3×（-9）=112＞0∴原方程有两个不相等的实数根.不解方程，判别方程3x2+2x-9=0根的情况.例1.m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解2.是否存在k，使方程有两个相等的实数根？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。例7、已知、是一元二次方程的两根，且求k的值。检验：当k=30时，△=169-120=49＞0∴k=30解：依题意得，①∵∴∴∴②③1、a≠02、△≥03、实际④类型四：一元二次方程根与系数的关系典型问题练习已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为2

8、3，求m的值。类型五：应用类问题（面积问题）典型问题三:应用类（面积问题）用7m长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD的面积）为2m2的“日”型窗框（2AB>3BC)，求窗框的宽度？（铝合金的宽