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1、《一元二次方程》复习学习目标知识回顾典型问题和练习本节目录学习目标学习目标了解一元二次方程及相关概念，会用适当的方法解一元二次方程，能以一元二次方程为工具解决一些简单的实际问题。知识回顾1、一元二次方程的概念知识回顾只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0）常数项二次项一次项a为二次项系数b为一次项系数二次项系数a为什么不等于0呢？判别一个方程是一元二次方程的重要条件！解法3、一元二次方程的解法直接开平方法配方
2、法公式法因式分解法最常用的方法是因式分解法；最通用的方法是公式法；最具有局限性的方法是直接开平方法；最繁琐的方法是配方法.比较两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程根的判式是:判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个相等实根无实根(无解)4、一元二次方程根的判别式5、一元二次方程根与系数的关系6、用一元二次方程解决问题实际问题数学问题数学模型（一元二次方程）检验类型思路（1）面积（体积）问题；（2）增长率问题；（3）经济问题；（4）运动问题；……（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验
3、（6）答步骤典型问题一： 概念类问题典型问题类型一：概念类问题D下列关于x的方程：其中是一元二次方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个例1关于x的方程（m+3)x
4、m
5、-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=.解：由题意得：
6、m
7、-1=2且m+3≠0解得m=33例2典型问题A反馈练习反馈练习11.下列方程是一元二次方程的是（）2.若关于x的方程是一元二次方程，则a=。点拨：由题意知a2-2=2且a-2≠0.解得：a=-2-2典型问题二: 解法类（解方程）类型二：解法类问题（解方程）解：化二次项系数为1用
8、配方法解方程：2x2-3X=2例3典型问题（1）2（x-1)2=32（1）解法一：（x-1)2=16x-1=±4∴x1=5,X2=-3解法二：（x-1)2-16=0（x-1+4）（x-1-4)=0x-5=0或x+3=0∴x1=5,X2=-3用适当的方法解下列方程.例4典型问题(2)3x2+4x=2解：原方程可变形为3x2+4x-2=0∵a=3,b=4,c=-2∴b2-4ac=42+4×3×（-2）=40＞0反馈练习2反馈练习请用四种方法解方程：（2x-3)2=x2解解法一（因式分解法）：（2x-3)2-x2=
9、0(2x-3+x)(2x-3-x)=0(3x-3)(x-3)=0∴x1=1,x2=3解法二（直接开平方法）：2x-3=x或2x-3=-x∴x1=1,x2=3解法三（公式法）：原方程可化为x2-4x+3=0∵b2-4ac=4,代入公式∴x1=1,x2=3解法四（配方法）：原方程可化为x2-4x=-3x2-4x+4=-3+4(x-2)2=1x-2=±1∴x1=1,x2=3典型问题二: 解法类（判别式）典型问题类型三：解法类问题（判别式）解：由方程知：a=3,b=2,c=-9b2-4ac=22-4×3×（-9）=1
10、12＞0∴原方程有两个不相等的实数根.不解方程，判别方程3x2+2x-9=0根的情况.例5例6是否存在k，使方程有两个相等的实数根？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。例7、已知、是一元二次方程的两根，且求k的值。检验：当k=30时，△=169-120=49＞0∴k=30解：依题意得，①∵∴∴∴②③1、a≠02、△≥03、实际④类型四：一元二次方程根与系数的关系练习已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为23，求m的值。类型五：应用类问题（面积问题）典型问题三: 应用类（面积问题）用7m长的铝合金
11、做成透光面积（矩形ABCD的面积）为2m2的“日”型窗框（2AB>3BC)，求窗框的宽度？（铝合金的宽度忽略不计）例7ADCBEF解：设窗框的宽度BC=xm，则高度AB=根据题意得：解得：当答：窗框的宽度为1m.当典型问题ACBD要求：只需要列出方程.变式练习1变式1：用7m长的铝合金改做做成透光面积为2m2的如左图所示形状的窗框，若窗框的宽（BC）的长为xm,求x的值.（铝合金的宽度忽略不计，π≈3）解：因为半圆的弧长=πx≈1.5x所以AB=(7-3.5x)÷2则列方程，得变式练习典型例题三: 应用类（经
12、济问题）类型五：应用类问题（经济问题）某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件.如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？例8单位化每件提价1元，其销售量就减少20件典型问题解：因为每件提价5元出售，其销售量就减少100件.所以每件提价1元出售，其销售量就减少20件.
