试验二迭代与分形.doc

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1、实验二迭代与分形一、实验目的与要求1．了解分形几何的基本情况；2．了解通过迭代方式，产生分形图的方法；3．了解matlab软件中简单的程序结构；4．掌握matlab软件中plot,fill等函数的基本用法；二、问题描述几何学研究的对象是客观世界中物体的形状。传统欧氏几何学的研究对象，都是规则并且光滑的，比如：直线、曲线、曲面等。但客观世界中物体的形状，并不完全具有规则光滑等性质，因此只能近似当作欧氏几何的对象，比如：将凹凸不平的地球表面近似为椭球面。虽然多数情况下通过这样的近似处理后，能够得到符合实际情况的结果，但是对于极不规则的形态，比如：云朵、烟雾、树木等，传统的几何学就无能为力了。b

2、5E2RGbCAP如何描述这些复杂的自然形态？如何分析其内在的机理？这些就是分形几何学所面对和解决的问题。三、问题分析在我们的世界上，存在着许多极不规则的复杂现象，比如：弯弯曲曲的海岸线、变化的云朵、宇宙中星系的分布、金融市场上价格的起伏图等，为了获得解释这些极端复杂现象的数学模型，我们需要认识其中蕴涵的特性，构造出相应的数学规则。p1EanqFDPw曼德尔布罗特

3、形(fractal>，意思就是不规则的、分数的、支离破碎的，并对它们进行了系统的研究，创立了分形几何这一新的数学分支。Mandelbrot认为海岸、山峦、云彩和其他很多自然现象都具有分形的特性，因此可以说：分形是大自然的几何学。DXDiTa9E3d分形几何体一般来说都具有无限精细的自相似的层次结构，即局部与整体的相似性，图形的每一个局部都可以被看作是整体图形的一个缩小的复本。早在19世纪就已经出现了一些具有自相似特性的分形图形，比如：瑞典数学家科赫

4、RTCrpUDGiT分形几何把自然形态看作是具有无限嵌套的层次结构，并且在不同尺度下保持某种相似的属性，于是，简单的迭代过程，就是描述复杂的自然形态的有效方法。5PCzVD7HxA7/7

5、空间的曲线。1904年，瑞典数学家科赫

6、此需要定义分形自己的维数(分数维>。分形的维数目前有多种定义，我们这里介绍相似维数。xHAQX74J0X设分形F是自相似的，即F由m个子集构成，每个子集放大c倍后同F一样，则定义F的维数为：,即。对于通常的几何对象，采用这种方式计算出来的维数，与传统的维数是一致的，比如对正方形，将它边长m等份，则相似形个数m2，每边长放大m倍后与原长相同，即c=m，显然d=2。LDAYtRyKfE人类肺的构造，从气管尖端成倍地反复分叉，是一种典型的分形，其分维数大约是2.17。3．什么是迭代。迭代法是常用的一种数学方法，就是将一种规则反复作用在某个对象上，它可以产生非常复杂的行为。我们这里介绍图形迭代和函

7、数迭代两种方式。Zzz6ZB2Ltk(1>图形迭代。给定初始图形F0，以及一个替换规则R,将R反复作用在初始图形F0上,产生一个图形序列：dvzfvkwMI1R函数迭代。给定初始值x0，以及一个函数f(x>,将f(x>反复作用在初始值x0上，产生一个数列：rqyn14ZNXIf