期权定价理论介绍.doc

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1、期权定价理论介绍<1）资料来源：上海财经大学国际工商管理学院硕士研究生课程讲义朱小斌整理期权是一种独特的衍生金融产品，它使买方能够避免坏的结果，同时，又能从好的结果中获益。金融期权创立于20世纪70年代，并在80年代得到了广泛的应用。今天，期权已经成为所有金融工具中功能最多和最激动人心的工具。因此，了解期权的定价对于了解几乎所有证券的定价，具有极其重要的意义。而期权定价理论被认为是经济学中唯一一个先于实践的理论。当布莱克

2、权交易所、斯普里克尔

3、muelson，1965年）等分别提出了不同的期权定价模型。但他们都没能完全解出具体的方程。本讲主要讨论以股票为基础资产的欧式期权的B—S定价理论。p1EanqFDPw一、预备知识<一）连续复利我们一般比较熟悉的是以年为单位计算的利率，但在期权以及其它复杂的衍生证券定价中，连续复利得到广泛的应用。因而，熟悉连续复利的计算是十分必要的。DXDiTa9E3d假设数额为A的资金，以年利率r投资了n年，如果利率按一年计一次算，则该笔投资的终值为。如果每年计m次利息，则终值为：。RTCrpUDGiT当m趋于无穷大时，以这种结果计息的方式就称为连续复利

4、。在连续复利的情况下，金额A以利率r投资n年后，将达到：。5PCzVD7HxA对一笔以利率r连续复利n年的资金，其终值为现值乘以，而对一笔以利率r连续复利贴现n年的资金，其现值为终值是乘上。jLBHrnAILg在股票投资中，我们一般都以连续复利计息。也就是说，现在金额为S投资股票，期望以复利μ计息，经过T时期后

5、机过程是指：如果某变量的价值以某种不确定的方式随时间变化，则称该变量遵循某种随机过程。特别地，当一个随机过程变量的未来预测值只与该变量的当前值有关，而与该变量的过去值无关时，我们称该随机过程为马尔可夫过程。以下我们要介绍几种特殊的马尔可夫过程。LDAYtRyKfE1、基本的维纳过程要理解遵循维纳过程的变量z的行为，可以考虑在短时间间隔上变量z值的变化。设一个小的时间间隔长度为Δt，定义Δz为在Δt时间内z的变化。如果满足：Zzz6ZB2Ltk<1）Δz<6.1）其中，是服从标准正态分布N<0，1）的一个随机变量；<2）对于任何两个不同的时间

6、间隔Δt，Δz的值相互独立。则称变量z遵循基本维纳过程。由<1）知，Δz也服从正态分布，且其均值为0，方差为Δt，标准差为。由<2>知，z遵循马尔科夫过程。设z值在时间T后的增量为，这可以被看作在N个长度为Δt的小时间间隔后z的变化的总量。其中，从而(6.2>其中是服从标准正态分布的随机抽样值，且相互独立。从而也服从正态分布，其均值为0，方差为，标准差为。另外，6.1式的极限形式可表示为：(6.3>2、一般化的维纳过程变量x的一般化维纳过程定义如下：(6.4>其中为常数，为同6.3式的基本维纳过程。项表示变量x在单位时间内的漂移量，其期望值

7、为。6/6项可被看作为增加到x轨迹上的波动率或噪声，其值为维纳过程的倍。在缺省项的情况下，方程变为：对其积分可得：其中x0为变量x在零时刻的值。经过t时间后，x增加的值为。6.4式的离散形式为：(6.5>从而，具有正态分布，且的均值为，方差为，标准差为。经过时间T后，值的变化具有正态分布，同样，可以求得其均值为，方差为，标准差为。方程6.4给出了一般性维纳过程。其漂移率<单位时间的平均漂移）的期望值为，方差率<即单位时间的方差）的期望值为。如图6.1所示。dvzfvkwMI13、ITO过程

8、纳过程，其数学表达式为：ITO过程的期望漂移率和方差率都随时间的变化而变化。在B—S期权定价模型中，很重要的一点就是假定股价的变动遵循ITO过程。但如何定义这一过程的期望漂移率和