数学必修2模块自我检测题.doc

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1、测试十八数学必修2模块自我检测题一、选择题1．下列条件中哪一个能够推出直线a∥b()(A)a、b都平行于同一个平面(B)a、b都垂直于同一个平面(C)a、b分别在两个平行平面内(D)a平行于b所在的平面2．已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()(A)4x＋2y－5＝0(B)4x－2y－5＝0(C)x＋2y－5＝0(D)x－2y－5＝03．若正方体的一条对角线的长度为，则正方体的表面积为()(A)4(B)2(C)4(D)124．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sinα＋cos

2、α＝0，则a，b满足()(A)a＋b＝1(B)a－b＝1(C)a＋b＝0(D)a－b＝05．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是()(A)若α∥β，lα，nβ，则l∥n(B)若α⊥β，lα，则l⊥β(C)若l⊥n，m⊥n，则l∥m(D)若l⊥α，l∥β，则α⊥β6．若过点(3，1)总可作两条直线和圆(x－2k)2＋(y－k)2＝k(k＞0)相切，则k的取值范围是()(A)(0，2)(B)(1，2)(C)(0，1)∪(2，＋∞)(D)(2，＋∞)7．过原点的直线与圆x2

3、＋y2＋4x＋3＝0相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是()(A)(B)(C)(D)8．在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影一定在()(A)直线AB上(B)直线BC上(C)直线AC上(D)△ABC内部二、填空题9．直线y＝x＋a与连接两点A(0，1)，B(1，0)的线段相交，则a的取值范围是______．10．过点(1，3)且与原点距离为1的直线方程为______．11．一个正方体的顶点都在一个球的球面上，若这个球的体积为，则这个正方体的表面积为___

4、___．12．已知直线l1：x＋2y＋5＝0和直线l2：x＋ny＋p＝0，且l1,l2关于y轴对称，则n＝______；p＝______．13．集合A＝{(x，y)

5、x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)

6、(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是______．14*．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1∶h2∶h

7、＝______．三、解答题15．已知圆x2＋y2－8x－2y＋12＝0，求过圆内一点P(3，0)的最长弦和最短弦所在的直线方程．16．如图，直棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，E为BC的中点．(1)求证：平面AB1E⊥平面BCC1B1；(2)若侧面ABB1A1为正方形，求证：BC1⊥平面AB1E．17．如图，已知三个平面两两垂直，求证：它们的三条交线也两两垂直．18．如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB＝2，．等边三角形ADB以AB为轴转动．(1)当平面ADB⊥平面AB

8、C时，求CD；(2)当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．19．设圆上的点A(2，3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在这个圆上，且圆截直线x－y＋1＝0所得的弦长为，求圆的方程．20．关于x，y的方程为x2＋y2－2x－4y＋m＝0．(1)若上述关于x，y的方程表示圆C，求m的取值范围；(2)*若圆C与直线x＋2y－4＝0的两个交点为M、N，且满足＝0(其中O为坐标原点)，求此时m的值．参考答案测试十八数学必修2模块自我检测题一、选择题1．B2．B3．A4．D5．D6．C7．D8．A提示：6．圆心

9、到点(3，1)的距离大于半径时，可做两条切线．圆心(2k，k)，(2k－3)2＋(k－1)2＞k．4k2－12k＋9＋k2－2k＋1＞k．5k2－15k＋10＞0，k2－3k＋2＞0．∴k＜1或k＞2．又k＞0，得C．8．由已知，AC⊥BC1，AC⊥AB，所以AC⊥平面ABC1，所以平面ABC⊥平面ABC1，所以，C1在底面ABC上的射影一定在直线AB上．二、填空题9．－1≤a≤1；10．4x－3y＋5＝0，x＝1；11．18；12．n＝－2或p＝－5；13．3或7；14．提示：14．易知，棱柱与三棱锥是等高的

10、，即h2＝h，设所有棱长均为1，可求得三棱锥的高，四棱锥的高为，所以，，所以，三、解答题15．提示：最长弦为过圆心的弦，即直径．最短弦为过点P且与过点P的直径垂直的弦．已知圆圆心为(4，1)，所以，最长弦所在的直线方程为x－y－3＝0．最短弦所在的直线方程为x＋y－3＝0．16．证明：(1)直棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，所以，BB1⊥AE，由已知，△ABC是等腰直角