鸡兔同笼案例.doc

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1、《鸡兔同笼》教学案例设计说明：“鸡兔同笼”问题是人教版六年级上册第七单元《数学广角》中的内容。在传统教材中，这一问题都是以提高题出现，面对的是少部分学有余力的学生。在新教材中，此问题成为面向全体学生的教学内容。“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。1.由《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题引入，激发学生的解题兴趣。首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。2.注重体现解决“鸡兔

2、同笼”问题的不同思路和方法。10考虑到《孙子算经》中原题的数据较大，在例1中从数据较小的问题入手，让学生尝试解决。体现了学生从猜测到用“假设法”和列方程的方法解决问题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。除例1中运用的方法外，在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方法，让学生感受古人巧妙的解题思路。3.拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。配合“鸡兔同笼”问题，在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。教学设

3、计：教学内容：人教版小学数学六年级上册112---114页例1。教学目标：（1）了解"鸡兔同笼"问题，感受古代数学问题的趣味性。（2）通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决"鸡兔同笼"问题。（3）培养学生的逻辑推理能力，让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。10一、故事引入（课件出示）教师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，"鸡兔同笼"就是其中之一。这个问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了。出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔

4、。上面数，有35个头，下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）二、探究新知１.教学例１：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？师：请大家自由读题，你都知道了什么？（1）鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？（2）鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？。2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗？学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有1610条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。3．独立思考：师：你们愿意自

5、己独立解决这个问题，还是我教给你们方法你们做？好，那就请你用你自己喜欢的方法来解决这个问题。学生独立完成。4、同桌交流：把你的想法做法和同桌交流一下。5．汇报：（1）列表：鸡的只数876543210兔的只数012345678共有腿数161820222426283032师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？”（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加，所以列表列得特别快。）师：“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”（2）假设法：

6、小组1：假设全都是鸡：2×8=16（条）26-16=10（条）10÷2=5（只）……兔子108-5=3（只）……鸡板书“假设法。除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？小组2：引导学生说出都是兔，课件演示假设笼子里都是兔，那么就是8×4＝32（只）脚，这样就比题目少32-26＝6（只）脚。因为刚才是把鸡当成兔子，一只鸡多算两只脚，那么少出的6只脚就有6÷2＝3（只）……鸡。兔子有：8－3＝5（只）（3）拓展延伸：解答这个问题，还有不同的方法吗？（4）用方程你能试着用方程来解决这个问题吗?可以设谁为未知数?解：设鸡有x只，那么兔就有（8－x）只。根据鸡兔共有26只脚来列方程式2x＋(8－x)

7、×4＝26x＝38－3＝5(只)还可以设哪个量为未知数?你会解答吗？6.小结解题方法：教师：以上几种解法，哪一种解法更方便？小结：要解决"鸡兔同笼"问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。7.10独立解决故事中的趣题。（1）方程解：解：设鸡有x只，那么兔就有（35－x）只。根据鸡兔共有94只脚来列方程式2x＋(35－x)×4＝94x＝2335－23＝12(只)答：鸡有23只，兔有12只。（2）算术解：假设都是鸡。2×35